Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp cụm năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Định

Thông qua việc giải trực tiếp trên Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp cụm năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Định này các em sẽ nắm vững nội dung bài học, rèn luyện kỹ năng giải đề, hãy tham khảo và ôn thi thật tốt nhé! Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi chọn HSG sắp tới!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp cụm năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên ĐịnhPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP CỤM YÊN ĐỊNH Năm học 2020 - 2021 Môn: Toán 7 Đề chính thức Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày 02 tháng 02 năm 2021 (Đề có 01 trang, gồm 05 câu)Câu I: (5,0 điểm) 7 3 3 2 7 9  3    .5    :   5 4 16 1. Thực hiện phép tính: A    7 2    . 2 .5  512 x  16 y  25 z  9 2. Cho   và 2 x 3  5  11 . Tính B  x  y  z  2021 . 9 16 25 x y z t 3. Cho biểu thức M     với x, y, z, t là các số x y z x yt y zt x zttự nhiên khác 0. Chứng minh M 10  1025 .Câu II: (5,0 điểm) 2 2 2 2 2013 1. Tìm x, biết:    ...   . 2.3 3.4 4.5 xx  1 2015 z  x 2. Cho x, y, z  0 và x  y  z  0 . Tính giá trị biểu thức P  1  1  1   . y  x  y  z 7n  8 3. Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị lớn nhất. 2n  3Câu III: (4,0điểm) 1. Tìm một số chính phương có 4 chữ số biết rằng 2 chữ số đầu giống nhau, 2 chữsố cuối giống nhau. nn  1 2. Tìm các số nguyên dương n và các số nguyên tố p sao cho p   1. 2Câu IV: (5,0 điểm) . Cho  ABC có góc A nhỏ hơn 900. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm Cvẽ đoạn thẳng AM sao cho AM vuông góc với AB và AM = AB, trên nửa mặt phẳng bờAC không chứa điểm B vẽ đoạn thẳng AN sao cho AN vuông góc với AC và AN = AC. a) Chứng minh rằng:  AMC =  ABN. b) Chứng minh: BN  CM. c) Kẻ AH  BC (H  BC). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN.Câu V: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a và b thỏa mãn: a 100  b100  a 101  b101  a 102  b102 Hãy tính giá trị của biểu thức: P  a 2014  b 2015 . ---------------- Hết --------------- Thí sinh không sử dụng máy tính cầm tay và tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP CỤM YÊN ĐỊNH Năm học 2020 - 2021 Môn: Toán Hướng dẫn chấm Ngày 02 tháng 02 năm 2021 (Hướng dẫn chấm có 03 trang, gồm 05 câu) Câu Nội dung Điểm 7 3 3 7 3 2 7 9  3  2  9 3    .5    :    .5    :  5 4 1. A    7 2     16  5   4 16   2  12 7 3  2 6 2  33 1  .   2.0 2 .5  512 2 .5  2 .2 7 2 7 2 2 .5  2 .2 7 2 7 2 2 5 2 7 2 2 ...