Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Cụm THCS huyện Nga Sơn, Thanh Hóa

‘Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Cụm THCS huyện Nga Sơn, Thanh Hóa" là tài liệu tham khảo được TaiLieu.VN sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi, giúp học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Cụm THCS huyện Nga Sơn, Thanh Hóa PHÒNG GD & ĐT NGA SƠN ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LẦN 3CỤM: LIÊN- TIẾN – TÂN – THANH MÔN: TOÁN 7 ( Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Ngày thi: 23 tháng 02 năm 2023 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Câu I. (4,0 điểm). 1) Thực hiện phép tính: 1 −2 1 5 −1 −4 1 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 a) A = − + + − + + =b) B − ( 2 .3) (125.7 ) 6 3 2 5 3 7 6 35 41 2 + 84.35 + 59.143 1 1 1 1 c) C = 2 − 1).( ( 2 − 1).( 2 − 1)...( − 1) 2 3 4 20232 2. Cho a = b = c . Tính giá trị biểu thức : P = a + b + b + c + c + a . b+c c+a a +b c a bCâu II. (4,0 điểm). 1. Tìm x,y,z thỏa mãn: 4x 3y;4y 3z và 2x + y − z = 14 = = − 2. Tìm số nguyên tố p sao cho p+2, p+6, p+8, p+14 cũng là số nguyên tố 3. Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn (x + y)4 = 40x + 41.Câu III. (4,0 điểm). a c a.c 2022a 2 + 2023c 2 1. Cho = . Chứng minh rằng = b d b.d 2022b 2 + 2023d 2 2. Cho A= x100 − 100x 99 + 100x 98 − 100x 97 + ... − 100x + 2122 . Tính A khi x=99Câu IV. (6,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm D trênđoạn thẳng AB (D khác A và B), đường thẳng vuông góc với MD tại M cắt AC tại E. a) Chứng minh: MD = ME. b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = BD, DK cắt BC tại I, đườngvuông góc với DK tại I cắt AM tại S. Chứng minh: I là trung điểm của DK và SC vuônggóc với AK. c) Chứng minh: MD + ME ≥ AD + AE.Câu V. (2,0 điểm). 1 1 1 1 2023 Cho A  1     ...  , chứng minh rằng: A  . 2 3 4 2 2023 1 2 ……………………HẾT…………………… PHÒNG GD & ĐT NGA SƠN ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM: LIÊN- TIẾN – TÂN – THANH NĂM HỌC 2022 - 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN THI: Toán 7 Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang Câu Phần Nội dung Điểm I a 1 −2 1 5 −1 −4 1 A= − + + − + + 4đ 2 5 3 7 6 35 41 1đ 1 2 1 5 1 4 1 = + + + + − + 2 5 3 7 6 35 41 1 1 1 2 5 4 1 = ( + + )+( + − )+ 2 3 6 5 7 35 41 0.25 3 2 1 14 25 4 1 = ( + + )+( + − )+ 6 6 6 35 35 35 41 0.25 1 1 1 =+ 1 + 1 =+ 2 =2 0.25 41 41 41 1 Vậy A = 2 0.25 41 b 2 .3 − 46.92 12 5 510.73 − 255.492 = 1đ b. B − ( ) 22.3 + 84.35 (125.7 ) + 5 .14 6 3 9 3 212.35 − (22 )6 .(32 ) 2 510.73 − (52 )5 .(7 2 ) 2 212.35 − 212.34 510.73 − 510.7 4 0.25 = − = 12 6 12 5 − 9 3 9 3 3 ( 22.3) + (23 )4 .35 (53 ).7  + 59.(2.7)3 2 .3 + 2 .3 5 .7 + 5 .2 .7 6 3 ...