Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Định

Hãy tham khảo “Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Định” được chia sẻ dưới đây để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Định UBND HUYỆN YÊN ĐỊNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP 7 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 26 tháng 3 năm 2024Câu 1: (4 điểm) 1. Tính bằng cách hợp lí: a) A = 2000  4  24  5  20 b) B = 1  1 1  1 1  1  .... 1  1        2024 24 2024 7 24  3  4  5   2024 2. Tìm x, y biết:  2 x  6  2024  x 2  3 y  12  0Câu 2: (4 điểm) y z 1. Tìm các số x, y, z biết 3x   và 9 x2  y 2  3z 2  60 4 5 2. Cho đa thức bậc hai: f  x   ax 2  bx  c (x là ẩn; a, b, c là hệ số). Biết rằng: f  0   2020 , f 1  2021 , f  1  2023 . Tính f  2  .Câu 3: (4 điểm) 1. Cho các số a,b,c,d thỏa mãn: abcd chia hết cho 3. Chứng minh rằng: a 3  b3  c3  d3 cũng chia hết cho 3 2. Cho a, b là hai số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng: Nếu a; a+b; a+2b là các sốnguyên tố lớn hơn 3 thì b chia hết cho 6.Câu 5: (6 điểm) Cho  ABC c n t i , trên c nh BC l y điểm D (D không trùng với B vàC), trên tia đối c a tia CB l y điểm E sao cho BD CE, qua D k đ ờng th ng vuông g cvới BC cắt B t i M, qua E k đ ờng th ng vuông g c với BC cắt C t i N. 1. Chứng minh rằng: DM EN. 2. Chứng minh rằng đ ờng th ng BC cắt MN t i trung điểm c a MN. 3. Đ ờng th ng vuông g c với MN t i cắt tia ph n giác c a BAC t i O. OM 2  ON 2  MN 2 Chứng minh rằng:  OM .ON  ON .MN  MN.OM 2Câu 6: (2 điểm) Chứng tỏ rằng: P  1   1  2  1  3  ... 1  2024  1 1 1 1      3  2  2  2   2  ---------------Hết-----------------Lưu ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh:………………………………………….SBD:……………………………. H-íng dÉn chÊm m«n to¸n khèi 7 Biểu Câu Đáp án điểm 1. a) A = 2000  4  24  5  20 2024 24 2024 7 24 1 5 5 5  (1  1)   0   7 7 7 b) B = 1  1 1  1 1  1  .... 1  1         3  4  5   2024  4 5 6 2025 = . . ... 0.75 3 4 5 2024 2025 =  675 3 0.25 1 2. Tìm x; y biết:  2 x  6   x 2  3 y  12  0 2024(4 điểm)  2 x  6 2024 0 0,25 Vì: mọi x,y x 2  3 y  12  0 0,25 Nên để:  2 x  6  2024  x 2  3 y  12  0 thì:  2 x  6 2024  0  x  3  x  3 0,5    2  2   x  3 y  12  0  x  3 y  12  0 9  3 y  12  0 0.5   0.5  x  3  x  3   0.5 9  3 y  12  0  y  1 0.5 Vậy: ( x, y) (3; 1),(3; 1) y z 1. Tìm các số x, y, z biết 3x   và 9 x2  y 2  3z 2  60 4 5  k x  3 y z  0.5 2 Đặt 3x    k   y  4k 4 5  z  5k(4 điểm)   0.75 ...