Đề thi Học sinh giỏi môn Toán lớp 8 (Đề số 3)

Dưới đây là Đề thi Học sinh giỏi môn Toán lớp 8 (Đề số 3) dành cho các em học sinh lớp 8 và các em yêu thích môn toán, đề thi giúp các em phát triển và tư duy năng khiếu Toán học để củng cố kiến thức luyện thi một cách hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi Học sinh giỏi môn Toán lớp 8 (Đề số 3) ĐỂ3Bài1(3điểm):Tìmxbiết: a)x2–4x+4=25 x 17 x 21 x 1 b) 4 1990 1986 1004 c)4x–12.2x+32=0 1 1 1Bài2(1,5điểm):Chox,y,zđôimộtkhácnhauvà 0 . x y z yz xz xyTínhgiátrịcủabiểuthức: A x 2 2 yz y 2 2 xz z 2 2xyBài3(1,5điểm):Tìmtấtcảcácsốchínhphươnggồm4chữsốbiếtrằngkhita thêm 1đơnvị vàochữ số hàngnghìn,thêm3đơnvị vàochữ số hàng trăm, thêm5đơnvịvàochữ số hàngchục,thêm3đơnvịvàochữ số hàngđơnvị ,tavẫnđượcmộtsốchínhphương.Bài4 (4điểm):ChotamgiácABCnhọn,cácđườngcaoAA’,BB’,CC’,Hlà HA HB HCtrựctâm.a)Tínhtổng AA BB CCb)GọiAI làphângiáccủatamgiácABC; IM,IN thứ tự làphângiáccủagócAICvàgócAIB.Chứngminhrằng:AN.BI.CM=BN.IC.AM. (AB BC CA) 2c)Chứngminhrằng: 4. AA2 BB2 CC2ĐÁPÁNĐỀTHICHỌNHỌCSINHGIỎI Bài1(3đi ểm):a)Tínhđúngx=7;x=3(1 điểm) b)Tínhđúngx=2007(1 điểm) c) 4x – 12.2x +32 = 0 2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = 0(0,25điểm) 2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = 0 (2x – 8)(2x – 4) = 0(0,25điểm) (2x – 23)(2x –22) = 0 2x –23 = 0 hoặc 2x –22 = 0(0,25điểm) 2x = 23 hoặc 2x = 22 x = 3; x = 2(0,25điểm) Bài2(1,5đi ểm): 1 1 1 xy yz xz 0 0 xy yz xz 0 yz = –xy–xz x y z xyz (0,25điểm) x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) (0,25điểm) Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y) (0,25điểm) yz xz xy Do đó: A (x y)( x z) ( y x )( y z) ( z x )(z y) (0,25điểm) TínhđúngA=1(0,5 điểm) Bài3(1,5đi ểm): Gọi abcd là số phải tìm a, b, c, d N, 0 a , b, c, d 9, a 0(0,25điểm)Tacó: abcd k 2 vớik,m N, 31 k m 100 2 (a 1)(b 3)(c 5)(d 3) m (0,25điểm) abcd k 2 abcd 1353 m 2 (0,25điểm)Dođó:m2–k2=1353 (m+k)(m–k)=123.11=41.33(k+m BI AB AN AI CM IC ; ; IC AC NB BI MA AI(0,5điểm) BI AN CM AB AI IC AB IC . . . . . 1 (0,5điểm) IC NB MA AC BI AI AC BI (0,5điểm) BI .AN.CM BN.IC.AM c)VẽCx CC’.GọiDlàđiểmđốixứngcủaAquaCx(0,25điểm) ChứngminhđượcgócBADvuông,CD=AC,AD=2CC’ (0,25điểm) Xét3điểmB,C,Dtacó:BD BC+CD (0,25điểm) BADvuôngtạiAnên:AB2+AD2=BD2 ...