Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 - Trường THCS Hàm Nghi, Thạch Hà

Cùng tham gia thử sức với “Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 - Trường THCS Hàm Nghi, Thạch Hà" để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức môn học nhằm chuẩn bị cho kì thi quan trọng sắp diễn ra. Chúc các em vượt qua kì thi học kì thật dễ dàng nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 - Trường THCS Hàm Nghi, Thạch HàPHÒNG GDĐT THẠCH HÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LẦN 2TRƯỜNG THCS HÀM NGHI NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN LỚP 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút - Ngày thi: 31/3/2023I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 4xy – 21y2Câu 2. Trong 1 hộp có 60 viên bi màu, gồm 25 bi màu đỏ, 20 bi màu xanh, và 15 bi màu vàng.Cần lấy ra ít nhất là bao nhiêu viên bi (mà không cần nhìn vào hộp) để có 3 viên bi khác màu? 184  x 169  x 150  x 127  xCâu 3. Nghiệm của phương trình:     10 . 21 23 25 27Câu 4. Cho các số thực a; b; c đôi một khác nhau. Tính giá trị của biểu thức sau: ab(a  b)  ac(c  a)  bc(b  c) P (a  b)3  (b c)3  (c a)3Câu 5. Tìm số hạng thứ 8 của dãy số: 1; 2; 5; 10; 17;….Câu 6. Tìm nghiệm nguyên dương (x; y) của phương trình: 4( x  y)  xy  11Câu 7. Tìm số cạnh của một đa giác đều, biết số đo mỗi góc của đa giác đó là 1500Câu 8. Tìm m, để phương trình x – 1 = 0 và phương trình (x -1)(mx +2) = 0 tương đươngCâu 9. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O vẽđường thẳng song song với AB cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. Biết AB = 6cm, CD =10cm. Tính độ dài đoạn thẳng MNCâu 10. Cho tam giác đều ABC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên các cạnh AB, AC thứ BM .CNtự lấy các điểm M, N sao cho góc MDN bằng 600. Tính tỉ số AB 2II. PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) 9 x2Câu 11: a) Giải phương trình x  2  40 ( x  3)2 4x  1 b) Cho phương trình:  m  3 , với m là tham số. Tìm m để phương trình có x 1nghiệm dương.Câu 12: Cho đa thức f(x), tìm dư của phép chia f(x) cho (x-1)(x+2). Biết rằng f(x) chia chox - 1 dư 7 và f(x) chia cho x + 2 dư 1.Câu 13. Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x.y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S   x  y  1  x 2  y 2   4 x yCâu 14. Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao choCE=AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại M, N. a) Chứng minh rằng: CM.DN = a2 b) Gọi K là giao điểm của NA và MB. Chứng minh rằng: MKN  900 c) Các điểm E và F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất? ----------------Hết---------------- Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.