Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Hà Nam

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Hà Nam này giúp các em học sinh ôn tập kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán lớp 9. Đây là tài liệu bổ ích để các em ôn luyện và kiểm tra kiến thức tốt, chuẩn bị cho kì thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Hà NamSỞ GD&ĐT HÀ NAM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN - Lớp: 9 THCS Ngày thi: 22 tháng 05 năm 2020 Thời gian làm bài: 150 phút (đề thi gồm có 01 trang) --------------------------- Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức √ ! √ 10x + 4 5x 8 + 5x x P = √ − √ √ −1 5x 5x − 8 5x + 2 5x + 4 2 + 5x 4với x ≥ 0; x 6= 5a) Rút gọn biểu thức Pb) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Bài 2: (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng d : y = 3 và 0 1 1 1 2018 2019 2020 d :y= + + x+ + + m−1 m m+1 m−1 m m+1(m là tham số). Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng d, d0 cắt nhau. Gọi A là giaođiểm của hai đường thẳng d và d0 , tìm m để độ dài đoạn thẳng OA bằng 5. Bài 3: (4 điểm) 2x2 + x √ 1. Giải phương trình √ + 2 = 2x2 + x + 4. 2x2 + x + 10 ( (x + y)2 = 2xy(xy + 1) 2. Giải hệ phương trình (x + y)(1 + xy) = 2 (x2 + y 2 ) Bài 4: (1,5 điểm) Cho hai số m, n nguyên dương thỏa mãn m là ước của 2n2 . Chứng minhrằng n2 + m không phải là số chính phương. Bài 5: (7,0 điểm)1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R), các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là M. Đường thẳng qua H và vuông góc với OA cắt BC tại K. a) Chứng minh BAH = OAC. [ b) Chứng minh đường thẳng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). c) Giả sử điểm A cố định, các điểm B, C thay đổi trên đường tròn (O; R) thỏa mãn AB.AC = 3R2 . Khi tam giác ABC có diện tích lớn nhất, tính độ dài đoạn thẳng OF2. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R), M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC (M không trùng với B và C). Đường tròn (O0 , R0 ) với (R0 > R) tiếp xúc trong với đường tròn (O; R) tại điểm M . Các đoạn thẳng M A, M B, M C lần lượt cắt đường tròn (O0 ; R0 ) tại điểm thứ hai là D, E, F . Từ A, B, C kẻ các tiếp tuyến AI, BJ, CK với đường tròn (O0 ; R0 ), trong đó I, J, K là các tiếp điểm. Chứng minh rằng DE song song với AB và AI = BJ +CK Bài 6: (1,5 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng x2 y 2 y2z2 z 2 x2 1 + + ≤ 2x2 + 3x2 y 2 + y 2 2y 2 + 3y 2 z 2 + z 2 2z 2 + 3z 2 x2 + x2 2 --------------- HẾT ---------------Biên soạn: Long Nguyễn