Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Quảng Bình

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi học sinh giỏi cấp huyện có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Quảng Bình để ôn tập nắm vững kiến thức môn học. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Quảng Bình SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2020-2021 Khóa ngày 08 tháng 12 năm 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN LỚP 9 THCS SỐ BÁO DANH:…………… Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề gồm có 01 trang và 05 câuCâu 1 (2,0 điểm).  x+2 11 + x   3 x + 2 + 1 1  a. Rút gọn biểu thức A =  + : −   x+2 +3 7− x   x−3 x+2 +2 x+2 (với x > −2 và x ≠ 7) b. Giải phương trình x + 4 x − 4 + x − 4 x − 4 = 4.Câu 2 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) : y =ax + b (a ≠ 0) đi qua điểm A(1;4)và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại B và C (khác O ). a. Viết phương trình đường thẳng ( d ) sao cho biểu thức OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ nhất. OB.OC b. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P = . BCCâu 3 (3,0 điểm). BC 2a (a > 0) và A thay đổi sao cho Trong mặt phẳng, cho hai điểm B, C cố định với =tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm của BC , đường thẳng đi qua A vuông góc với AM cắt các đường phân giác của các góc AMB và  AMC lần lượt tại P và Q. Gọi D là giaođiểm của MP với AB và E là giao điểm của MQ với AC. . a. Giả sử AC = 2 AB , tính số đo góc BQC 3 PD  MP  b. Chứng minh rằng =  . QE  MQ  c. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACQ và ABP theo a.Câu 4 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 2.  ( ) +( ) +( ) c −1  2 2 2 a+b b+c c+a a −1 b −1Chứng minh rằng + + ≤ 4 . a+ b b+ c c+ a  b c a    Câu 5 (2,0 điểm). a. Số nguyên dương n được gọi là số điều hòa nếu tổng các bình phương của các ước dươngcủa nó (kể cả 1 và n ) bằng ( n + 3) . Chứng minh rằng nếu pq (với p, q là các số nguyên tố khác 2nhau) là số điều hòa thì pq + 2 là số chính phương. b. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương ( x, y ) thỏa mãn x 3 + y 3 = x 2 + y 2 + 42 xy. -------------HẾT------------ SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2020-2021 Khóa ngày 08 tháng 12 năm 2020 HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi: TOÁN LỚP 9 THCS Đáp án này gồm có 05 trang YÊU CẦU CHUNG * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng. * Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. Ở câu 4 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho điểm 0. * Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0,5 điểm thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm. * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm của từng câu. * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.Câu Nội dung a. Rút gọn biểu thức  x+2 11 + x   3 x + 2 + 1 1  A=  + : −   x+2 +3 7− x   x−3 x+2 +2 x+2 2,0 1 điểm (với x > −2 và x ≠ 7) b. Giải phương trình x+4 x−4 + x− ...