Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Đại An

Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Đại An. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán lớp 9 cấp trường.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Đại An ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG PHÒNG GD& ĐT THANH BA NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THCS ĐẠI AN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đềBài 1: (4,0 điểm)Cho biểu thức  1 1   2x  x  1 2x x  x  x  1 A   :   Với x  0; x  ; x  1 1 x x   1 x 1 x x  4a) Rút gọn biểu thức A.b) Tính giá trị của A khi x  17  12 2c) So sánh A với A .Bài 2: (4,0 điểm)a) Cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x3 + y3b) Chứng minh rằng: 20082 2008 Biểu thức B  1  20082   có giá trị là một số tự nhiên. 20092 2009Bài 3: (4,0 điểm)a) Giải phương trình x 2  3x  2  x  3  x  2  x 2  2x  3b) Cho 3 số thỏa mãn điều kiện: x2+2y+1 = y2+2z+1 = z2+2x+1 = 0 Hãy tính giá trị của biểu thức: A = x2012 + y2012 + z2012Bài 4.(7,0 điểm)Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; BC = a, phân giác AD a) Chứng minh hệ thức AD2 = AB.AC – BD.DC b) Tính độ dài phân giác AD?Bài 5: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 1 1 1 1 A    ............  1 2 2 3 3 4 2009  2010 ----- Hết ----- HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2019-2020 MÔN TOÁN LỚP 9 Bài 1 (4 điểm)a) Rút gọn biểu thức (2 điểm)  1 1   2x  x  1 2x x  x  x   1  A    :  1  x    x  0;x  ;x  1  1 x x  1 x x  4   :  x  1  x  2x  2 x  x  1  x 2x  x  1     0.5  x 1 x     1 x 1 x  1 x 1 x  x         2 x 1  x 1 2 x 1 :    x x 1 2 x 1       0.5  x x  1  1 x 1 x     1 x 1 x  x       0.25 2 x 1   1   :  2 x  1   x     x x  1    1  x 1  x  x   0.25 1 x  x  x 1 x    2 x 1  : 2 x 1 :  x  x 1  1 x 1 x x  0.5 1 1 1 x  x  :  x   1 x 1 x 1 x x  xb) Tính giá trị của A khi x  17  12 2 (1 điểm).   3  2 2   3  2 2 2 Tính x  17  12 2  3  2 2  x 2  3 2 2 0.5 A  1  3  2 2  17  12 2   15  10 2 5 3  2 2   5 0.5 3 2 2 3 2 2 3 2 2c) So sánh A với A (1 điểm). 1 x  x 1 Biến đổi A   x 1 0.25 x x 1 1 0.25 Chứng minh được x   2 với mọi x  0;x  ;x  1 ...