Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Xã Mađaguôi

Các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Xã Mađaguôi để hệ thống lại kiến thức đã học cũng như kinh nghiệm ra đề. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Xã Mađaguôi UBND HUYỆN ĐẠ HUOAI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS Xã Mađaguôi NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày: 10 tháng 10 năm 2019 (Đề thi có 01 trang) Môn: TOÁN 9 – Bậc THCS Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian phát đề)   2Câu 1:(1,5 đ) Rút gọn : A  3 5  3 5 BCCâu 2:(1,5 đ) Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh rằng : cos B  . 2 AB a  2019 b  2020 aCâu 3:(1,25 đ) Cho  . Tính . a  2019 b  2020 bCâu 4:(1,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH (H thuộc BC); M là điểm tùy ý thuộc đoạn thẳng BH. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AH tại N. Chứng minh : CN  MA.Câu 5: (1,5 đ) Xác định hằng số a để đa thức  4 x 2  6 x  a  chia hết cho  x  3 .Câu 6: (1,75đ) Chứng minh : a  b  2  2  a  b  2 2Câu 7: (1,25đ) Phân tích đa thức thành nhân tử : x 2  x  12 .Câu 8:(2,0đ) Giải phương trình: x2  4 x  5  2 2 x  3 .Câu 9:(1,5 đ) Cho hàm số y  f ( x)  2 x  a  3 . Tìm a biết f (2)  5Câu 10: (1,5 đ) Tìm giá trị lớn nhất của A = x 2  8x  1 .Câu 11:(1,75đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC). Phân giác của góc Bcắt AC tại D. Chứng minh: AD. AC  AH .DC .Bài 12: (3,0 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi số đo của ACB là  , sốđo của AMB là  . Chứng minh rằng:  sin   cos    1  sin  . 2 ----- Hết -----Ghi chú:Họ và tên thí sinh:................................................ Số báo danh: ....................................Giám thị 1:........................................................... Ký tên: .............................................Giám thị 2:........................................................... Ký tên: ............................................. ( Lưu ý: Học sinh không được dùng máy tính bỏ túi) UBND HUYỆN ĐẠ HUOAI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS xã Mađaguôi NĂM HỌC 2019 – 2020 Khóa ngày: 10 tháng 10 năm 2019 ĐÁP AN, HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: TOÁN (Hướng dẫn chấm đề chính thức có 3 trang) Rút gọn :Câu 1 : A  3 5 3 5  2 3  5 3  5  0,5 đ 1,5đ  5 0,5 đ 2  62 9   6  2.2  10 0,5 đ Kẻ AH  BC ( H  BC ), 0,25 đ Ta có : AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, 0,5 đ BCCâu 2 : nên BH  HC  1,5 đ 2 BC 0,75 đ BH BC Mà cos B   2  ( điều phải chứng minh ) AB AB 2 AB a  2019 b  2020   a  2019 b  2020 0,75 đCâu 3 : a  2019 a  2019 a  2019  a  2019 a  2019  a  2019   1,25 đ b  2020 b  202 ...