Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 (Đề đề nghị) - Trường THCS Lý Tự Trọng

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 (Đề đề nghị) biên soạn bởi Trường THCS Lý Tự Trọng nhằm cung cấp cho giáo viên và học sinh các bài tập tham khảo môn Toán lớp 9. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để nắm chi tiết nội dung các bài tập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 (Đề đề nghị) - Trường THCS Lý Tự TrọngPHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (NĂM HỌC 2012 - 2013) Môn: TOÁN 9 (Thời gian: 150 phút) Họ và tên GV ra đề: Nguyễn Cúc ĐỀ ĐỀ NGHỊ Đơn vị: Trường THCS Lý Tự TrọngCâu I`/ (2đ) 1/ Cho P  (a 2  ab  1) 3  (b 2  3ab  1) 3  (a  b) 2 . Chứng minh rằng P chia hết cho 6với mọi số nguyên a,b. 2/Tìm số tự nhiên n sao cho số n2 + 2n + 12 là số chính phươngCâu II/(5đ) 1/ Cho biểu thức :  x   1 2 x  P = 1   :     1  x  1   x  1 x x  x  x  1  a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q = P - x nhận giả trị nguyên. 2/Cho biểu thức A = x – 2 xy + 3y - 2 x + 1. Tìm giá trị nhỏ nhất mà A có thể đạtđược.Câu III/(5đ) 1/Giải phương trình: x 2  5 x  x 2  5 x  4  2 2/Cho ba số thực a, b, c không âm sao cho a  b  c  1 . Chứng minh: b  c  16abc . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? 3/Tìm x để biểu thức A  x  x  2012 có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đóCâu IV/ (3đ) Cho hình chữ nhật ABCD, đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đườngthẳng AB, AD lần lượt tại E, F. Chứng minh:: BE CF  DF CE  AC EFCâu V/ (5đ) Cho (O; R), AB và CD là hai đường kính cố định vuông góc với nhau. M là mộtđiểm thuộc cung nhỏ AC, K, H lần lượt là hình chiếu của M trên CD, AB. 1/ Tính Sin 2 MBA  Sin 2 MAB  Sin 2 MCD  Sin 2 MDC 2/ Chứng minh: OK 2  AH (2 R  AH ) 3/ Tìm vị trí điểm H để giá trị của P = MA.MB.MC.MD lớn nhất .......................................