Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 (Đề đề nghị) - Trường THCS Trần Hưng Đạo

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 (Đề đề nghị) biên soạn bởi Trường THCS Trần Hưng Đạo. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi phục vụ công tác giảng dạy, đánh giá và phân loại năng lực của học sinh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 (Đề đề nghị) - Trường THCS Trần Hưng Đạo TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN :9ĐỀ ĐỀ NGHỊ NĂM HỌC 2012-2013 Bài 1 (2 điểm). a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương, ta có: 5n(5n + 1) – 6n(3n + 2n) chia hết cho 91. b/ Phân tích đa thức Q = 2x2 - 9x + 9 thành nhân tử. Bài 2 (2,0 điểm). Tính: B = 3 20  14 2  3 20  14 2 2 2 C = (- x3 + 3x2 - 1)2011 biết x =  3 5 3 5  x x  x4 Bài 3 (4,0 điểm). Cho biểu thức: S =     x 2 x  2  4 x a) Rút gọn biểu thức S. b) Tìm x để S - 3 < 0. 3 c) Tìm số nguyên x để biểu thức H = có giá trị nguyên S 1 Câu 3: (4 điểm). Tìm giá trị bé nhất của biểu thức: P = 3x 2 -18x+28 + 4x 2 - 2x + 45 . 2 Áp dụng hãy giải phương trình: 3x 2 -18x+28 + 4x 2 - 2x + 45 = -5 – x + 6x Câu 4: (2 điểm). Cho a, b là các số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5 Chứng minh rằng: a2 + b2  1 + ab. Câu 5: (6 điểm). Cho hình bình hành ABCD có AC > BD; kẻ CH vuông góc với AD ( H  AD); kẻ CK vuông góc với AB ( K  AB). Chứng minh rằng: a) Hai tam giác KBC và HDC đồng dạng b) Hai tam giác CKH và BCA đồng dạng c) AB. AK + AD. AH = AC2 d) HK = AC.cosKCB