Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Nghệ An

TaiLieu.VN chia sẻ đến bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Nghệ An, cùng tham gia giải đề thi để hệ thống kiến thức và nâng cao khả năng giải bài tập Địa lí nhé! Chúc các bạn thành công!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Nghệ AnPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 HUYỆN QUỲ HỢP VÒNG I NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) 3a  9a  3 a 1 a 2 Cho biểu thức P    . a a 2 a  2 1 a a) Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức P. b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để biểu thức P nhận giá trị nguyên. Bài 2. (4,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 4 x 2  8 x  20  3  2 x  x 2 . b) x  x 2  4  x  x 2  4  3 . Bài 3. (6,0 điểm) a) Tìm các số nguyên tố p sao cho 7p + 1 bằng lập phương của một số tự nhiên. b) Tìm số tự nhiên n sao cho số sau là số chính phương: n2 + n + 2020. a b c c) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:    1. a  2b b  2c c  2a d) Cho a, b, c  0 thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu thức: T  5a  4  5b  4  5c  4. Bài 4. (6,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ dây CD bất kỳ không trùng với AB. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng CD. a/ Chứng minh: CH = DK. b/ Chứng minh: S ABCD  S ACB  S ADB . c/ Tìm vị trí dây CD để diện tích tứ giác AHKB lớn nhất, tính diện tích lớn nhất đó biết AB = 30 cm, CD = 18 cm. Bài 5. (2,0 điểm) Trong hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1) có 101 điểm. Chứng minh rằng 1 có 5 điểm đã chọn được phủ bởi hình tròn bán kính . 7 ------------- HẾT ------------- https://thcs.toanmath.com/ Lưu ý: + Học sinh bảng B không phải làm bài 5. + Học sinh không được sử dụng máy tính. Họ và tên thí sinh: …………………………………………. Số báo danh:……………….