Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2019-2020 - Trường THCS Nhĩa Đồng

Đề thi được biên soạn bởi trường THCS Nhĩa Đồng cung cấp cho giáo viên và học sinh một số bài tập nâng cao môn Toán lớp 9. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2019-2020 - Trường THCS Nhĩa Đồng PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎITRƯỜNG THCS NGHĨA ĐỒNG NĂM HỌC: 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)Câu 1: ( 5,0 điểm ): ChobiÓuthøc:A= a.RótgänA. b.TÝnhgi¸trÞcñaAbiÕt: vµCâu 2: ( 4,0 điểm ) a. Giải phương trình: b. Cho là hai số dương thỏa mãn: . Chứng minh:Câu 3: ( 4,0 điểm ): a). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức b) Chứng minh B = a5 - 5a3 + 4a chia hết cho 120. c) Cho . Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộcvào giá trị của biến: Bµi4:(5,0 điểm) Chotamgi¸cABCvu«ngt¹iA(AC>AB),®êngcaoAH(H BC).TrªntiaHClÊy®iÓmDsaochoHD=HA.§êngvu«nggãcvíiBCt¹iDc¾tACt¹iE. a) Chøngminhr»nghaitamgi¸cBECvµADC®ångd¹ng.TÝnh®édµi®o¹n BEtheo . b) GäiMlµtrung®iÓmcña®o¹nBE.Chøngminhr»nghaitamgi¸cBHMvµ BEC®ångd¹ng.TÝnhsè®ocñagãcAHM c) TiaAMc¾tBCt¹iG.Chøngminh: .Câu 5: ( 2,0 điểm ): Cho ∆ ABC cân tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác. Biết IA = 2 cm, IB = 3cm. Tính độ dài AB Hết./.Họ và tên thí sinh:....................................................SBD:......................................... HD CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIOI MÔN TOÁN 9 Nội dung cần Điểm đạt Câu Ý +§KX§:a>0;b>0vµ 1 +Tacã 0,5 a 0,5 0,51 5,0 Vậy: 0,5 Tacã: vµb=5 1 1 b Suyra Điều kiện: 0,5 0,5 a 0,5 2,0 0,5 Vậy nghiệm của pt là: Với là hai số dương ta có: 0,52 b (Theo Bunhiacopski) 0,5 1,25 0,25 (Vì ). Hay3 a Với điều kiện ta có: 1,25 0,25 M= Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm, 0,25 Ta có: (vì x dương) 0,25 Và: 0,25 (vì y dương) 0,25 Suy ra: M = Vậy giá trị lớn nhất của M là x = 2, y = 8 B = a5 - 5a3 + 4a = a(a4 - 5a2 +4) = a(a4 - a2 - 4a2+4) 0,5 B = a[a2(a2 - 1) - 4(a2 - 1)] = a(a2 - 1)(a2 - 4) 0,5 b B= (a - 2)(a - 1) a(a + 1)(a + 2) 0,25 1,25 Mà 120 = 3.5.8. Mặt khác (3,5,8) = 1. Nên B chia hết cho 120 0,5 0,5 c 1,5 Giá trị biểu thức bằng 2. không phụ thuộc giá trị của x 0,25 0,5 ...