Đề thi học sinh giỏi THPT lớp 12 môn Toán năm 2011

Mời tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 THPT năm 2011 có kèm đáp án giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì học sinh giỏi sắp tới được tốt hơn. Chúc các bạn thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi THPT lớp 12 môn Toán năm 2011 UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNHSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 – THPT Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 22 tháng 3 năm 2011 ================ Câu 1:(5 điểm) 1/ Cho hàm số y  x 3  3x  2 có đồ thị là (T). Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng trên (T), tiếp tuyến của (T) tại các điểm A, B, C lần lượt cắt (T) tại các điểm A’, B’, C’ (tương ứng khác A, B, C). Chứng minh rằng A’, B’, C’ thẳng hàng. 2/ Cho hàm số y  x 2n 1  2011x  2012 (1) , chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục hoành tại đúng một điểm. Câu 2:(5 điểm) 1/ Giải phương trình: log 2 x  log 4 x  log 6 x  log 3 x  log 5 x  log 7 x  x   . 2 1 1 2/ Giải phương trình:  5x  6    x2  x   . 5x  7 x 1 Câu 3:(3 điểm) Kí hiệu C k là tổ hợp chập k của n phần tử  0  k  n; k, n   , tính tổng sau: n S  C0  2C1  3C 2  ...  2010C2009  2011C2010 . 2010 2010 2010 2010 2010 Câu 4:(5 điểm) 1/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành, AD  4a  a  0  , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 6 . Tìm cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) khi thể tích của khối chóp S.ABCD là lớn nhất. 2/ Cho tứ diện ABCD có BAC  600 ,CAD  1200 . Gọi E là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABD. Chứng minh rằng tam giác ACE vuông. Câu 5:(2 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x 2  y 2   . Chứng minh rằng: cos x  cos y  1  cos  xy  . …………………… HẾT…………………… (Đề thi gồm có 01 trang)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LÀO CAI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16/12/2010Câu 1 (5,5 điểm) 2 1. Giải phương trình: 2010 2011 2 . 2010 2011 . 2 2 30 2. Giải hệ phương trình: 3 3 . 35Câu 2 (3,0 điểm) 2 Tìm tất cả các hàm số : thỏa mãn điều kiện ( ) ( ) 2010 , vớimọi số thực và mọi số hữu tỷ .Câu 3 (6,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng , cho tam giác có đỉnh 5; 2 , đường trung trực cạnh ,đường trung tuyến kẻ từ đỉnh của tam giác lần lượt có phương trình là d: 6 0 vàd : 2 3 0 . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác . 2. Cho hình chóp tam giác đều . , có cạnh đáy bằng a . Gọi là góc giữa mặt bên vàmặt đáy, là góc giữa hai mặt bên kề nhau. Tính thể tích của hình chóp . và chứng minh 4rằng: tan 2 . 2 3 tan 1 2Câu 4 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng cho đường thẳng 3 trong đó không có hai đường thẳng nàosong song và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Chứng minh rằng tồn tại một tam giácđược tạo thành từ ba đường thẳng đã cho mà tam giác này không bị chia cắt bởi bất kỳ đườngthẳng nào trong các đường thẳng còn lại.Câu 5 (3,0 điểm) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm bẩy chữ số khác nhausao cho ba chữ số lẻ không đứng cạnh nhau. - - - - - - - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - - - - - - -Ghi chú:  Thí sinh không được sử dụng tài liệu.  Cán bộ coi th ...