Đề thi học sinh giỏi tỉnh 12 năm 2007-2008

Đề thi học sinh giỏi tỉnh 12 năm 2007-2008 là tài liệu dành cho các bạn học sinh thi học sinh giỏi rèn luyện và nâng cao kỹ năng giãi bài tập, ôn tập kiến thức, góp phần giúp ích cho các kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi tỉnh 12 năm 2007-2008SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2007-2008 Đề chính thức Môn thi : TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG A Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề)Bài 1. ( 6,0 điểm ) a) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm : ( m − 3) x + (2 − m) x + 3 − m = 0 3 ⎛ s inx ⎞ ⎛ π⎞ b) Chứng minh rằng : ⎜ ⎟ > cosx, víi ∀x ∈ ⎜ 0; 2 ⎟ ⎝ x ⎠ ⎝ ⎠Bài 2. ( 6,0 điểm ) ⎧ x≥0 ⎪ a) Cho hai số thực x, y thoả mãn : ⎨ y ≥ 1 ⎪x + y = 3 ⎩ Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức : P = x3 + 2y 2 + 3x2 + 4xy − 5x ⎧ x − y sin x ⎪ e = sin y ⎪ ⎪ b) Giải hệ : ⎨3 8x 2 + 3 + 1 = 6 2y 2 − 2y + 1 + 8y ⎪ ⎪ x ∈ ⎛ 0; π ⎞ ⎜ 4⎟ ⎪ ⎝ ⎠ ⎩Bài 3. ( 2,5 điểm ) Chứng minh rằng : với mỗi số nguyên dương n luôn tồn tại duy nhất số thực xn sao cho 1 − x n + n = 0 . Xét dãy số (xn), tìm giới hạn : lim(xn+1 – xn )2008x nBài 4. ( 5,5 điểm ) 3 a) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng . Biết A(2; -3), 2 B(3; -2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình : 3x − y − 8 = 0 . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Trong mặt phẳng cho đường tròn (C ) có tâm O, bán kính R và đường thẳng d tiếp xúc với (C ) tại điểm A cố định . Từ điểm M nằm trên mặt phẳng và ngoài đường tròn (C ) kẻ tiếp tuyến MT tới đường tròn (C )( T là tiếp điểm ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Chứng minh rằng đường tròn tâm M có bán kính MT luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M di động trên mặt phẳng sao cho : MT = MH. -----------------Hết-----------------Họ và tên thí sinh : ………………………………………………….SBD:…………………..