Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trên máy tính cầm tay năm 2013 - Kèm đáp án

Dưới đây là đề thi học sinh giỏi giải Toán lớp 12 trên máy tính cầm tay năm 2013 kèm đáp án mời các phụ huynh hãy tham khảo để giúp con em mình củng cố kiến thức cũng như cách giải các bài tập nhanh nhất và chính xác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trên máy tính cầm tay năm 2013 - Kèm đáp ánSỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hóa, Sinh trên MTCT LONG AN Môn: Toán khối 12ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)Chú ý: - Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn. - Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính. - Mỗi bài một điểm. 2x  1Bài 1. Cho hàm số y  (C ) . Tính gần đúng tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho x 1tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B và OB = 2OA.Bài 2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  2 x  5  7  3x 2 . x 2 2 x5  x 2 1 x2  2 x 5 2Bài 3.Tính gần đúng các nghiệm của phương trình 2.2  22012  .2  22014 x . 2Bài 4. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình ( x  1) y 2  2 y  2  ( y  1) x 2  2 x  2   3  x  2013  3 y  15Bài 5. Cho hàm số f(x) = 2 . Tính giá trị gần đúng của tổng: x  x6 S= f(4) + f(5) + f(6) +…+ f(2013).Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A có độ dài cạnh huyền BC = 11cm và ABC  780 .Từ đỉnh A của tam giác ABC vẽ đường phân giác trong AD và đường trung tuyến AM (D, Mlần lượt là chân đường phân giác và đường trung tuyến). Tính giá trị gần đúng của diện tíchtam giác ADM.Bài 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, gọi (S) là mặt cầu ngoạitiếp hình chóp S.ABCD. Tính giá trị gần đúng của a biết thể tích của khối cầu (S) bằng 2014 cm3 .Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 4) và B(5; 2). Tìm giá trị gần đúngcủa tọa độ điểm M trên đường thẳng d: x + y – 2 = 0 sao cho BAM  600 .Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , hai mặt phẳng ( SAC ) và( SBD ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ). Biết AC  2 3 cm, BD  2cm, khoảng cáchtừ điểm O đến mặt phẳng ( SAB ) bằng 1 cm. Tính giá trị gần đúng của thể tích khối chóp 7S. ABCD .Câu 10. Cho x, y là hai số thực dương. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2  5y  1   P  2 5  x 2  1  3  . x   y   ……………….Hết………………Họ và tên thí sinh:……………………………………………………………… Số báo danh:……………….Thí sinh không sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích đề thi.SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hóa, Sinh trên MTCT LONG AN Môn: Toán khối 12, năm học 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤMBài Tóm tắt cách giải hay công thức tính Đáp số Điểm 1  2t  1  1  xM  0, 29289 1,0 Gọi M  t ;   k  f (t )    t 1  (t  1) 2  yM  0,58578 Do OB = 2OA  xM  1, 70710 1  k 2 2  yM  3, 41421 (t  1) 2  2 2   2 2  M ;2  2  ; M  ;2  2   2   2  2  7 7 max y  1,94494 1,0 Tập xác định: D    ;  D  3 3 min y  9,04145 D 3x 28 f ( x )  2  ; f ( x )  0  x   7  3x 2 21  7  15  2 21  7  15  2 21 f  ; f   ;  3 3  3 3  28  15  7 3 f    21  3 3  2 1 1,0  2   Pt  2.2 x  2 x 5  2 2014  2 x ...