Đề thi học sinh giỏi Toán 12 từ 2001 đến 2013 - Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc

Để giúp cho các bạn học sinh 12 có thêm tư liệu ôn tập và đánh giá năng lực trước kì thi lựa chọn học sinh giỏi môn Toán. Mời các bạn tham khảo 9 đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12. Chúc các em thành công!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi Toán 12 từ 2001 đến 2013 - Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2001-2002 .............................. ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho học sinh THPT) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. -----------------------------------------  x3  y  mx Câu 1. Cho hpt  3 (với m là tham số).   y  x  my.a) Giải hệ với m=1.b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ chỉ có nghiệm dạng x  y. (a  b)(b  c)(c  a )  abcCâu 2. Tìm số p lớn nhất sao cho  p 1  3  , a, b, c  0. abc  abc Câu 3. Cho tứ diện ABCD vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (BCD), choAH=h. Gọi B1 , C1 , D1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm H lên các đường thẳngAB, AC , AD .a) Cmr B, C , D, B1 , C1 , D1 cùng thuộc một mặt cầu (S). Giải sử BCD là tam giác đều cạnh a.Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) theo h.b) Cho A,H cố định còn B,C,D thay đổi. Cmr (S) luôn đi qua hai điểm P,Q cố định, chỉ rõcách xác định hai điểm P,Q.Câu 4. Cho f1 ( x )  a1 x 2  b1 x  c1 ; f 2 ( x)  a2 x 2  b2 x  c2 là hai đa thức bậc hai với hệ sốnguyên dương, mỗi đa thức đều có nghiệm nhưng chúng không có nghiệm chung. Với mỗi sốtự nhiên n (n=0,1,2,...), gọi d n là ước chung lớn nhất của f1 (n) & f 2 (n). Cmr dãy dn  là mộtdãy bị chặn.Câu 5. Hãy xác định tất cả các hàm số f :  thỏa mãn hai điều kiện sau: i) f ( f (n))  n  4, n  . ii) f (2001)  2004. -------------------------Hết-----------------------------Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh: ……………………………………………SBD: ………………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2002-2003 .............................. ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho học sinh THPT) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. -----------------------------------------Câu 1. Cho bpt x  (1  3| x |)(3mx 2  x)a. Gbpt với m  2. b. Tìm GTLN của m để bpt đã cho nghiệm đúng với mọi x. ( x 2  6 x  13) y  20 Câu 2. Cho hệ phương trình ( y 2  6 y  13) z  20 ( z 2  6 z  13) x  20. a) G/sử ( x0 ; y0 ; z0 ) là nghiệm của hệ. Chứng tỏ rằng Max  x0 ; y0 ; z0   4.b) Giải hpt.  a 5  b5  1 Câu 3. Cho a , b, x, y  0 &  5 5 Cmr: a 2 x3  b2 y 3  1.  x  y  1. Câu 4. Cho   . G/sử h/số f ( x) xác định trên tập số nguyên x   và thỏa mãn hệ điều x  ; y  kiện   x  y   f ( x  y )  f ( x). f ( y )a) Cho   2 & f (2)  0. Cmr f ( x )  0, x  2.b) Tìm tất cả các giá trị của h/s f ( x ).Câu 5. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Gọi F là giao điểm hai đường chéo AC,BD. E MN 1 AB CDlà giao điểm AD, BC. M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cmr   . EF 2 CD AB -------------------------Hết-----------------------------Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh: ……………………………………………SBD: ………………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2004-2005 .............................. ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho học sinh THPT) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. -----------------------------------------Câu 1. Cho h/s P ( x )  cos3 x  m(cos x  sin 2 x)  2,(m  ).a. Tìm Max, min của h/s khi m=1. b. Tìm các giá trị của m để h/s đạt cực trị tại x   2 k , k  . 6 ( x  y  1) x  ( x ...