Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 ( 2012-2013) - Sở GD&ĐT Nghệ An

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2012 - 2013 của sở giáo dục và đào tạo Nghệ An giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 ( 2012-2013) - Sở GD&ĐT Nghệ An SỞ GD& ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NGHỆ AN NĂM HỌC 2012 - 2013 Đề thi chính thức (Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN - THPT BẢNG A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Câu I: (3,0 điểm) 2x  1 Cho hàm số y  có đồ thị (C) và điểm P  2;5  . x 1 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị  C  tại hai điểmphân biệt A và B sao cho tam giác PAB đều.Câu II: (6,0 điểm) x 1  2 1 1. Giải phương trình 3  x   2x  1  3 x  2  2 2 1 1  x  y  x 2  y2  5 2. Giải hệ phương trình   x, y    xy  1 2  x 2  y2  2 Câu III: (6,0 điểm) 1. Cho lăng trụ ABC.A BC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc củađiểm A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai a 3đường thẳng AA và BC bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A BC . 4 2. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng    đi qua trungđiểm I của đoạn thẳng AG và cắt các cạnh AB, AC, AD tại các điểm (khác A ). Gọih A , h B , h C , h D lần lượt là khoảng cách từ các điểm A, B, C, D đến mặt phẳng    . h2  hC  hD 2 2Chứng minh rằng: B  h2 . A 3Câu IV: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A  1; 1 và đường tròn 2 2   y  2   25 . Gọi B, C là hai điểm phân biệt thuộc đường tròn  T  ( B, C T  :  x  3khác A ). Viết phương trình đường thẳng BC , biết I 1;1 là tâm đường tròn nội tiếp tam giácABC .Câu V: (2,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2 3 P  . a  ab  3 abc abc - - Hết - - SỞ GD & ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 Đề thi chính thức (Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN - BT THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Câu I (5,0 điểm). 1. Cho hàm số y  x 4  mx 2  m , với m là tham số.Tìm các giá trị của m để hàm số có ba điểm cực trị. 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 1  x 2 trên đoạn  0; 1 .Câu II (5,0 điểm). 1. Giải bất phương trình 2x 2  5x  3  x  1 x   .  x 2  y 2  4xy  3 2. Giải hệ phương trình   x, y   .  x  y  xy  1Câu III (5,0 điểm). n 15  1  1. Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niutơn của  2  x 5  , x  0 . x  kBiết C0  C1  ...  Cn 1  Cn  1024 (với n  n n n n * , C n là số các tổ hợp chập k của n ) 2. Giải phương trình :  2sin x  1 sin x  2cosx   sin 2x  cosx .Câu IV (5,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA , đáy là tam giác vuông tại B . Gọi B là hìnhchiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng SB . Qua điểm B kẻ đường thẳng song songvới đường thẳng BC cắt SC tại C . 1. Chứng minh rằng: SB vuông góc với mặt phẳng  ABC . 2. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC , biết SA  AB  a và BC  2a . - - Hết - - Họ tên thí sinh:............................................................. Số báo danh:......................... ...