Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Long An

Dưới đây là đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 của sở giáo dục và đào tạo Long An mời các phụ huynh hãy tham khảo để giúp con em mình củng cố kiến thức cũng như cách giải các bài tập nhanh nhất và chính xác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Long AnSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LONG AN LỚP 12 THPT NĂM 2011 (VÒNG 1) ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN ( BẢNG A ) Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 06/10/2011Câu 1: ( 5,0 điểm ) a. Giải phương trình sau: 4 x 2  x  1  1  5 x  4 x 2  2 x3  x 4 với x  R .   b. Giải phương trình: 2sin 2 x  3 sin 2 x  1  3 cos x  3 sin x .Câu 2: ( 5,0 điểm ) a. Cho tam giác ABC vuông cân tại B , cạnh AB  2 . Trong mặt phẳng chứa tam giác ABC lấy điểm M thỏa MA2  MB 2  MC 2 . Tìm quỹ tích của điểm M. b. Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN hợp với nhau một góc bằng 60 0 , BM  6, CN  9 . Tính độ dài trung tuyến còn lại của tam giác ABC.Câu 3: ( 4,0 điểm ) Cho dãy số  un  xác định bởi u1  1 và un1  3un 2  2 với mọi n  1 . a. Xác định số hạng tổng quát của dãy số  un  . b. Tính tổng S  u12  u 22  u32  ...  u 2011 . 2Câu 4: ( 3,0 điểm ) Cho a, b, c là ba số thực không âm và thỏa mãn điều kiện a 2  b 2  c 2  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 M   a  b  c    a  b  c   6abcCâu 5: ( 3,0 điểm )  x 3   y  2  x 2  2 xy  2m  3  Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:  2 với x, y là  x  3x  y  m  các số thực. ………………. Hết ………………. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………;Số báo danh:…………SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 LONG AN CẤP TỈNH VÒNG 2 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN NGÀY THI : 10/11/2011 THỜI GIAN : 180 phút (không kể phát đề )Bài 1 (4điểm) 3xa) Giải phương trình: x  1 x2  1 a 3  b 3 b3  c3 c 3  a 3b) Cho ba số thực dương a, b, c .Chứng minh:    abc b2  c2 c2  a2 a 2  b2Bài 2 (5 điểm)  x1  1  *Cho dãy số thực  xn  với  3x  4 ( n  N )  xn1  n  xn  1   Xét các dãy số thực  un  với un  x2n 1 n  N * và  vn  với vn  x2n n  N * a) Chứng minh các dãy số  un  ,  vn  có giới hạn hữu hạn khi n  b) Chứng minh các dãy số  xn  có giới hạn hữu hạn khi n   và tìm giới hạn đó.Bài 3 (5 điểm)a) Cho tam giác ABC có G, H , O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp.  Gọi K là điểm sao cho HK  3HG .Gọi G1 , G2 , G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác KBC , KCA, KAB .Chứng minh: G1 A, G2 B , G3C đồng quy và G1 A  G2 B  G3C .b) Trong mặt phẳng cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và điểm M tùyý.Tìm vị trí của M để MA  MB  MC  MD  ME ngắn nhất.Bài 4 (3điểm)Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y , z sao cho: x 2012  2009 y 2012  2011  2012 z 2010Bài 5 (3 điểm)Trên mặt phẳng cho 2011 điểm sao cho với ba điểm bất kỳ trong số các điểm đó ta luôn tìm được haiđiểm để đoạn thẳng được tạo thành có độ dài bé hơn 1.Chứng minh luôn tồn tại một hình tròn bánkính 1 chứa không ít hơn 1006 điểm đã cho. HẾT (Thí sinh không được sử dụng tàiliệu-Giám thị không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh………………………………..Số báo danh………………… Giám thị 1 (ký,ghi rõ họ và tên) Giám thị 2 (ký,ghi rõ họ và tên)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LONG AN LỚP 12 THPT NĂM 2012 (VÒNG 1) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, BẢNG A Ngày thi: 23/10/2012 Thời gian: 180 phút (không kể giao đề)Câu 1: ( 5,0 điểm ) c) Giải phương trình sau trên tập số thực: x  1  (2 x  1) x 1  2 . 2 2 ...