Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán - THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An [2009 - 2010]

Tài liệu " Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán - THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An [2009 - 2010] " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, cá đề thi thử, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập, đề thi một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.Chúc các bạn học tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán - THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An [2009 - 2010] SỞ GD & ĐT NGHỆ AN KỲ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNGTRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA NĂM HỌC : 2009 - 2010 GV: Trần Đình Hiền MÔN THI : TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài : 180 phút Câu I: 1 1 sin 2 x 1) Giải phương trình : 1 sin 2 x cos x sin x 2 2 cos x sin x 5 y.sin x 2) Cho x,y > 0 thỏa mãn x 2y . Chứng minh rằng : cos( x y ) . 4 x.sin y Câu II: mxy 1 y2 8y 1) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : 2 y 2 ( x 3) 2 1 y2 my 16 y 2 0 1 2 k 2007 2008 C2008 C2008 C2008 C2008 C2008 C2008 2) Tính tổng : S ... ... , 1.2 2.3 3.4 ( k 1)( k 2) 2008.2009 2009.2010 (k N, 0 k 2008). Câu III: x y 1) Cho x,y 0 và x2 + y2 = 1 .Tìm GTNN, GTLN của P 2 2 y 1 x 1 1 2 2) Cho dãy số (un) với u1 = 1 và un 1 un , với n N, n 2 . Chứng minh dãy số (un) hội 2 un tụ và tính lim un. Câu IV: 1 1 1) Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(2; - 1) và cos A ; cos B . Tìm tọa độ đỉnh C. 2 10 2) Cho hình chóp S.ABC , M là một điểm bên trong tam giác ABC. Qua M vẽ những đường thẳng lần lượt song song với các cạnh SA, SB, SC cắt các mặt SBC, SCA, SAB theo thứ tự tại A’, B’, C’. MA MB MC a) Chứng minh rằng: có giá trị không đổi khi M thay đổi khi M di động trong SA SB SC tam giác ABC. b) Xác định M để MA’.MB’.MC’ có giá trị lớn nhất. Câu V: f ( x ) f ( y ) f ( xy ) Cho hàm số f: R R thỏa mãn điều kiện x y 2, x, y R 3 Hãy tính giá trị f(2009). …………..Hết …………..HD:I.1) Đặt t = cosx - sinx, | t | 2, 1 2 III.1) Đặt t = xy, 0 t . P = f(t) = ? 1 t2 2sinxcosx = ; PT t =0; 1 2 sin( x 2 y ) s III.2) C/m: un > 0 n N*, và c/m un+1 2.I.2) BĐT x 2y x C/m: un+1 - un < 0. sin x Dãy số giảm bị chặn dưới suy ra hội tụ.Xét hs f ( x ) , hàm số nghịch biến trên 1 1 x Giải sử L = limun. Giải PT L Lk’(0;+ ). 2 L L 2II.1) HPT chuyển về đt và đường tròn(C). HPT IV.1) Tính SinA, sinB = ?, sin C = sin(A + B) =có nghiệm d (I , ) R ? Áp dụng ĐL sin . suy ra AC = ?, BC = ? Gọi C(x;y). Giải HPT k C2008 k 2 C2010 IV.2)II.2) C1) Định lí Talet ( k 1)( k 2) 2009.2010 V SA .SB .SC C2: Tỷ số thể tích SA B C VSABC SA.SB.SC V. Cho x = y = 0 f(0) = ? ...