Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán Tỉnh Hưng Yên [2003 - 2009]

Tài liệu " Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán Tỉnh Hưng Yên [2003 - 2009] " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, cá đề thi thử, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập, đề thi một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.Chúc các bạn học tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán Tỉnh Hưng Yên [2003 - 2009] S GIÁO D C & ÀO T O THI CH N H C SINH GI I T NH HƯNG YÊN HƯNG YÊN NĂM H C 2008 – 2009 MÔN TOÁN – L p 12 Th i gian 180 phút (không k th i gian giao ) a) Gi i b t phương trình: ( x − 3) .log 2 ( x 2 − 2 ) < ( x − 3) . log 2 ( x + 11) + 2 Câu 1: (3,0 i m).    2009 x + 2 = cos y + cos z  b) Gi i h phương trình:  2009 y + 2 = cos z + cos x 2009 z + 2 = cos x + cos y  Câu 2: (2,5 i m). a) Tìm t t c các giá tr c a m phương trình sau có nghi m: 4 + 2 − 4cos x − 1 = m , v i m là tham s . cos x b) Cho a, b, c là các s th c dương tùy ý th a mãn i u ki n a + b + c = 2. Tìm giá ab bc ca tr l n nh t c a bi u th c: M = + + . 2c + ab 2a + bc 2b + ca Câu 3: (3,5 i m). a) Trong không gian Oxyz tìm phương trình m t ph ng (R) i qua hai i m M(-4; -9; 12), A(2; 0; 0) và c t các tr c Oy, Oz l n lư t t i hai i m B, C sao cho OB – 1 = OC (B, C không trùng v i g c t a O). b) Gi s t n t i hình nón ( ) th a mãn các i u ki n sau: Thi t di n qua tr c là tam giác u c nh a. Hình c u S1 n i ti p hình nón có bán kính r1. Hình c u S2 n m trong hình nón, ti p xúc v i t t c các ư ng sinh và ti p xúc v i hình c u S1; hình c u S3 n m trong trong hình nón, ti p xúc v i t t c các ư ng sinh và ti p xúc v i hình c u S2; … hình c u S2009 n m trong hình nón, ti p xúc v i t t c các ư ng sinh và ti p xúc v i hình c u S2008. G i Vk là th tích c a hình c u Sk ( k ∈ N ,1 ≤ k ≤ 2009 ) và V là th tích c a hình nón . V1 i) Tính r1 theo a và t s . V ∑V 2009 ii) Tính k theo a. k =1 Câu 4: (1,0 i m). Trong b ng hình vuông g m 10 x 10 ô vuông (10 hàng, 10 c t), ngư i ta vi t vào các ô v ông các s t nhiên t 1 n 100 theo cách như sau: hàng th nh t, t trái sang ph i, vi t các s t 1 n 10; hàng th hai, t trái sang ph i, vi t các s t 11 n 20; c như v y cho n h t hàng th 10. Sau ó c t b ng hình vuông thành nh ng hình ch nh t c 1 x 2 ho c 2 x 1. Tính tích s c a hai s trong m i hình ch nh t r i c ng 50 tích l i. C n ph i c t b ng hình vuông như th nào t ng tìm ư c nh nh t? ………………….H t…………………. H và tên thí sinh:………………………………S báo danh:………Phòng thi:……….. Ch ký giám th s 1:………………………………… Ch ký giám th s 2:………………………………… 1S GIÁO D C & ÀO T O THI CH N H C SINH GI I T NH HƯNG YÊN HƯNG YÊN NĂM H C 2007 – 2008 MÔN TOÁN – L p 12 Th i gian 180 phút (không k th i gian giao ) Câu 1: (2,5 i m). e x − e y = x − y  a/ Gi i h phương trình:  log 2 + log 2 4 y = 10 x  3 2 b/ Hãy xác nh s nghi m c a phương trình ( n x) sau: x − 2008 + x − 2007 = x − 2006 Câu 2: (3,5 i m). a/ Cho tam giác ABC có A(2; -1) và các ư ng phân giác trong các góc B,C l n lư t có phương trình: x – 2y + 1 = 0; x + y + 3 = 0. L p phương trình ư ng th ng ch a BC. b/ Trong không gian Oxyz cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), ( ) B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). Gi i s M, N là hai i m di ng l n lư t trên o n th ng AB’ và BD sao cho AM = BN = a 0 < a < 2 . +) Tính to c a vectơ MN theo a. +) Tìm a sao cho ư ng th ng ch a MN là ư ng vuông góc chung c a hai ư ng th ng AB’ và BD. Câu 3: ...