Đề thi học sinh giỏi trường 07-08

Đề thi học sinh giỏi trường 07-08 là tài liệu dành cho các bạn học sinh thi học sinh giỏi rèn luyện và nâng cao kỹ năng giãi bài tập, ôn tập kiến thức, góp phần giúp ích cho các kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi trường 07-08TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2007 - 2008 Đề chính thức Môn thi : TOÁN LỚP 11 THPT Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)Bài I: ( 7,0 điểm) 1. Giải phương trình : cos3x – sin3x = cosx + sinx. 3x  1. 3 2  x  2 2. Tính giới hạn hàm số : L  lim x 1 x 1Bài II: ( 6,0 điểm) u1  2006, u2  2009  1. Cho dãy số (un) có  5un 1  2un . un  2   3 , nN * a) Đặt vn  un1  un . Chứng minh rằng dãy số (vn) là một cấp số nhân. b) Tính giới hạn : lim un 2 y  x(1  y 2 )  2. Giải hệ phương trình :  . 3x  x  y (1  3x ) 3 2 Bài III: ( 7,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 3a. Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC, H là hình chiếu vuông góc của điểm O lên mặt phẳng (SBC). a) Chứng minh rằng : H là trực tâm của tam giác SBC. b) Tính góc giữa đường thẳng OH và mặt phẳng (ABC). ………………… Hết …………………Họ và tên thí sinh : ………………………………………………………………………..SBD:…………. 1 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 11 - NĂM HỌC 2007 - 2008 Câu Nội dung Điểm I- 1 Phương pháp: Áp dụng CT biến đổi tổng thành tích. Chuyển về phương trình tích.(3,5 đ) Điều kiện:  x  R. Phương trình đã cho tương đương với 1,0 cosx – cos3x + sin3x + sinx = 0  2sin2x.sinx + 2sin2x.cosx = 0  2sin2x(sinx + cosx) = 0 1,0  sin2x = 0 v sinx + cosx = 0  k  2 x  k . x  2 1,0    , k  Z.  t anx = -1  x     k   4 k  Kết luận: x = x  v x    k , k  Z. 0,5 2 4 I–2 Phương pháp: Thêm bớt biểu thức trên tử. Tách ra tính hai giới hạn bằng cách(3,5 đ) nhân biểu thức liên hợp. 1,0 3x  1. 3 2  x  3x  1  3x  1  2 L  lim x 1 x 1 3 2  x 1 3x  1  2 = lim 3x  1  lim x 1 x 1 x 1 x 1 1,0 ( 3 2  x  1)  3 (2  x) 2  3 2  x  1 = lim 3x  1    lim ( 3x  1  2)( 3x  1  2) ( x  1)  3 (2  x) 2  3 2  x  1 ( x  1)( 3x  1  2) x 1 x 1   (2  x  1) (3x  1  4) = lim 3x  1  lim ( x  1)  3 (2  x) 2  3 2  x  1 ( x  1)( 3x  1  2) x 1 x 1   1,0 ( 3x  1) 3 = lim  lim x 1  3 (2  x)  3 2  x  1 2 x 1 ...