Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

Mời các em tham khảo Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bắc Giang nhằm giúp đánh giá năng lực, kiến thức của học sinh, từ đó có các phương pháp, định hướng học tập phù hợp, nâng cao kiến thức cho các em.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bắc Giang SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BẮC GIANG THI VMO NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi 12/09/2021 Thời gian làm bài :180 phútTên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh QuảngNgãi.Điện thoại : 0708127776Bài 1. (2,5 điểm)Cho tập S={1,2,3,...2020,2021}.Hỏi có bao nhiêu tập con T của S saocho T không chứa hai phần tử a,b mà a-b=1010Bài 2. (3,5 điểm)Với mỗi số n nguyên dương phân biệt đặt 1 1 1an    ...  với di là các ước dương phân biệt của n.Chứng minh d1  1 d2  1 dk  1n  ln n  a1  a2  ...  an  nBài 3. (4,0 điểm)Cho dãy số (an ) thỏa 1 2a1  1, a2  1, an2  an1   1   an  1, n  * chứng minh tồn tại vô số số nguyên 3 ndương n sao cho 2021an  12n  9Bài 4. (4,0 điểm)Tìm tất cả các hàm số f : *  * thỏa f (m)  n4 chia hết cho m  f (n)với mọi số nguyên dương m,nBài 5. (6,0 điểm)Cho tam giác ABC nhọn AB