Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Phú Thọ

Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Phú Thọ dành cho các bạn học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh. Mời các em tham khảo để tổng hợp lại các kiến thức môn học, làm quen với cách thức ra đề thi của tỉnh. Chúc các em ôn tập và rèn luyện thật tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH PHÚ THỌ THI VMO NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi 25/09/2021 Thời gian làm bài :180 phútTên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh QuảngNgãi.Điện thoại : 0708127776Bài 1.(5đ). Cho dãy số ( xn )n0 xác định bởi x0   0;1 , xn1  xn  xn2 , n  0a.Chứng minh nlim  nxn  1 n(1  nxn )b.Tìm giới hạn nlim  ln nBài 2.(5đ). Cho các số thực dương a,b,c thỏa abc=1chứng minha b c b c a 1 1 1    3      2(a  b  c    )b c a a b c b c aBài 3.(5đ). Cho tam giác nhọn ABC có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại trực tâmH.Lấy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm đoạn BC.Gọi Klà giao điểm của MH và AB,L là giao điểm của AO với BH.Chứng minh KL đi qua trungđiểm đoạn EF.Bài 4.(5đ). Cho a,b,c,d là các số nguyên dương và gcd(a,b)=1.chứng minhgcd(am  bm , an  bn )  agcd( m,n )  bgcd( m,n) ở đây gcd(x,y) là ước chung lớn nhất của hai sốnguyên x và y.Bài 5.(7đ). Cho dãy số  an n0 nguyên có tính chất với mọi số tự nhiên m,đa thứcPm ( x )  am x m  am1 x m1  ...  a1 x  a0 có m nghiệm thực chứng minh am  n  1, n Bài 6.(7đ). Cho tam giác nhọn ABC và D,E,F lần lượt là chân đường cao hạ từ A,B,C.Gọitâm đường tròn nội tiếp tam giác AEF và BDF tương ứng I1 , I2 .Tâm đường tròn ngoại tiếptam giác ACI1 , BCI2 lần lượt là O1 , O2a.Chứng minh các điểm A, B, I1 , I2 thuộc 1 đường trònb.Chứng minh I1 I2 song song O1O2Bài 7.(6đ). Cho n số nguyên dương tìm số hoán vị a1 , a2 ,..., an của dãy 1,2,...,nthỏa a1  2a2  ...  nan