Đề thi HSG cấp tỉnh bậc THCS môn Toán lớp 9 năm 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Quảng Nam

Nhằm giúp các em học sinh thêm phần tự tin trước kì kiểm tra và củng cố kiến thức cũ đã học để đạt được điểm cao hơn. Xin giới thiệu đến các em bộ "Đề thi HSG cấp tỉnh bậc THCS môn Toán lớp 9 năm 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Quảng Nam ", tham khảo để đề ôn luyện và học tập có hiệu quả hơn các em nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG cấp tỉnh bậc THCS môn Toán lớp 9 năm 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Quảng NamSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẢNG NAMKỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BẬC THCSNăm học : 2017-2018Môn thi : TOÁNThời gian: 150 phútNgày thi : 17/4/2018ĐỀ CHÍNH THỨCCâu 1. (5,0 điểm)a). Cho biểu thức A x 8x x 81x2 x 4x44 xx4Rút gọn biểu thức A. Tìm các số nguyên x để A là số nguyênb) Cho ba số thực a, b, c sao cho 1  a  2;1  b  2 ;1  c  2Chứng minha b c a c b     7b c a c b aCâu 2. (4,0 điểm)a) Cho phương trình x2  2x  3  2m  0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệmphân biệt x1 ;x2 trong đó có một nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lạib) Giải phương trình : 2 1  x  1  x2  3  xCâu 3 (4,0 điểm)a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n  1 thì  n  2  n  1 n  8 không thểlà lập phương của một số tự nhiênb) Cho số nguyên tố p (p  3) và hai số nguyên dương a, b sao cho p2  a 2  b2 .Chứng minh a chia hết cho 12 và 2(p  a  1) là số chính phương.Câu 4 (3,5 điểm)Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. E là điểm nằm trên cạnh BC (Ekhác B và C). Đường thẳng qua B, vuông góc với đường thẳng DE tại H và cắtđường thẳng CD tại F, Gọi K là giao điểm của AH và BD.a) Chứng minh tứ giác KDCE nội tiếp trong đường tròn và ba điểm K, E, Fthẳng hàngb) Khi E là trung điểm cạnh BC, tính diện tích tứ giác BKEHCâu 5. (3,5đ)Cho hai đường tròn  C1  ,  C 2  cắt nhau tại hai điểm A, B. Tiếp tuyến tại A của C 2  cắt  C1  tại M (M khác A). Tiếp tuyến tại A của  C1  cắt  C 2  tại điểm N (Nkhác A). Đường thẳng MB cắt  C 2  tại P (P khác B). Đường thẳng NB cắt  C1  tạiQ (Q khác B).a) Chứng minh tam giác AMP , AQN đồng dạngb) Chứng minh MB.NA2  NB.MA2---Hết----ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẢNG NAM NĂM 2017-2018Câu 11a)Ax 8x 2 x2 x 43 x 6x 2 x2 x 41x2 x 4x2x  2 . x  2 3x2 x 4 x  2 x  4 là ước của 3; chỉ có x  2 x  4  3 có nghiệm x=1 thỏa mãn ĐK1b) Khử mẫu ta được a2c  ab2  bc2  a 2b  ac 2  b 2c  7abcGiả sử a  b  c   b  a  b  c   0  b2  ac  ba  bcb2a  a 2 c  abc  a 2 b 222b c  ac  abc  bc a 2c  ab2  ac  b2c  2abc  a 2 b  bc2 a 2c  ab2  bc2  a 2 b  ac2  b2c  2abc  2a 2b  2bc2Chứng minh 2abc  2a2 b  2bc2  7abc  2a2 b  2bc2  5abc  2a2  2c2  5ac (2a  c)(c  2a)  0Câu 22a) ĐK có hai nghiệm phân biệt   0  2m  2  0  m  1x1  x 22 (1)Khi m  1 ta có x1x 2  3  2m (2)x  x  2 (3) 1 2Thế (1) vào (2) : x22  x2  2  0  x2  1;x2  2)x2  1  x2  1  3  2m  1  m  1 (loại))x2  2  x1  4  8  3  2m  m  11/ 2 (chọn)2b) 2 x  1  1  x2  3  x.DK : x  1 2 x  1   2  x   1  x2  1  04(x  1)  (4  4x  x 2 )2 x  1  (2  x)x 22 x 1  2  x1  x2  11  x2  1x 21  x2  10011 x 2 021 x 1  2 x 1  2  xVì x  1 nên trong ngoặc dương . Do đó phương trình có nghiệm x=0Câu 33a. A   n  1 n  2  n  8+) Khi n  1  A  54 không lập phương+) Khi n  2  A  120 không lập phương+)Khi n  2 . ta chứng minh A cũng không lập phươngA   n  1 n  2  n  8   n 3  11n 2  26n  16  n 3  12n 2  48n  64   n  4 3A   n  3  n 3  11n 2  26n  16  n 3  9n 2  27n  27  2n 2  n  11  02n1  891  89 2,6 hoặc n  n  2,144Suy ra khi n > 2  n  3  A   n  4  Vậy A không thể là lập phương333b. p2  b2  a 2   b  a  b  a  b  a và b  a là ước của p 2  b  a và b  a là ước của p vì p nguyên tốVì b – a < b+a nên b – a =1  b  a  p2  2a  1  p2Cộng vào hai vế cho 2p+1 ta có: 2a  2p  2   p  1  2(a  p  1)   p  122Chứng minh a chia hết cho 12+) Chứng minh a chia hết cho 3Vì 2a  1  p2  2a  p2  1 vì p nguyên tố >3 nên p 2 chia 3 dư 1  2a 3  a 3+)Chứng minh a chia hết cho 4Vì 2a  1  p2  2a  p2  1 vì p nguyên tố >3 nên p chia 4 dư 1 hoặc dư 3*) p=4k+1  2a  16k 2  8k 8  a 4*) p=4k+3  2a  16k 2  24k  8 8  a 4Do đó a chia hết cho 12Câu 4ABKHEDCFa) Chứng minh KDCE nội tiếpTa có BHD  BCD  900  BHCD là tứ giác nội tiếp CHF  BDC  450ECFH nội tiếp  450  CHF  CEF  KDC  KDCE nội tiếpChứng minh K, E, F thẳng hàngBC; DH là 2 đường cao BDF  FE  BDMà KDCE nội tiếp  EKD  ECD  900  EK  BD  K, E, F thẳng hàng.22b) BKES1 BE   2  1BCD  BKE    S BKE  .16  2S BCD  BD   4 2  882DCE S BKEHS14 DE BHE  DCE   6  S BHE  .S DCE S BHE  BE 554 14 2 5 5Câu 5AQC1C2PBMN5a) Chứng minh tam giác AMP đồng dạng với tam giác AQNTa có: AMP  AQN (cùng chắn cung AB)APM  ANQ (cùng chắn cung AB)Suy ra tam giác AMP đồng dạng với tam giác AQN (g-g)5b) AMP AQN nênAB AM BMNB NA AB ...