Đề thi HSG cấp tỉnh lớp 9 môn Toán - THCS Quang Trung

Mời các bạn học sinh tham khảo Đề thi HSG cấp tỉnh lớp 9 môn Toán của trường THCS Quang Trung. Để giúp bạn thêm phần tự tin trước kì kiểm tra và giúp cho các bạn củng cố kiến thức cũ đã học để đạt được điểm cao hơn nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG cấp tỉnh lớp 9 môn Toán - THCS Quang Trung TRƯỜNGTRUNGHỌCCƠSỞQUANGTRUNGPHÒNGGD&ĐTĐỀTHITHỬCHỌNHỌCSINHGIỎICẤPTỈNHLỚP9THCSĐÔNGHÒA Mônthi:Toán Thờigianlàmbài:150phút(khôngkểthờigiangiaođề) ĐỀ1Câu1:(5điểm)a) Rútgọnbiểuthức: x + x + ��� 1 + 4 x + 1 ;(ndấucăn, x − 1 ) + x+ 4 2b) Tínhgiátrịbiểuthức: A = 3 1 + 84 + 3 1 − 84 9 9 x y 2( x − y)c) Chox+y=1vàxy 0.Chứngminhrằng: − 3 + 2 2 =0 y −1 x −1 x y + 3 3Câu2:(2điểm):Mộtcanôvàmộtbènứatrôitựdocùngrờibếnsôngđểxuôidòngsông.Canôxuôidòngđược96kmthìtrởvềA,cảđilẫnvềmất10h.TrênđườngvềcòncáchA32kmthìcanôgặpbènứatrôi.Tìmvậntốcriêngcủacanôvàcủadòngnước.Câu3:(4điểm)a) Chomộthìnhvuôngvà4n+1đườngthẳng.Mỗiđườngthẳngchiahìnhvuôngthành2tứgiáccótỉsốdiệntíchbằng2:3.Chứngminhtrong4n+1đườngthẳngcó ítnhấtn+1đườngthẳngcùngđiqua1điểm.b) Chox,y,z>0vàxyz=1.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức: 1 1 1 A = + 3 3 + 3 x + y + 1 y + z + 1 z + x3 + 1 3 3Câu4:(2điểm)Giảiphươngtrình: 2 x 2 + x + 9 + 2 x 2 − x + 1 = x + 4Câu5:(4điểm)Chođườngtròn(O;R)vớidâyABcốđịnhsaochokhoảngcáchtừO RtớiABbằng .GọiHlàtrungđiểmcủaAB,tiaHOcắtđườngtròn(O;R)tạiC.Trên 2cungnhỏABlấyMtùyý(khácA,B).ĐườngthẳngquaAvàsongsongvớiMBcắt CMtạiI.DâyCMcắtdâyABtạiK. 1 1 1a)Sosánh: ﾷAIM với ﾷACB .b)Chứngminh: . MA MB MKc)GọiR1,R2lầnlượtlàbánkínhđườngtrònngoạitiếptamgiácMAKvàtamgiác MBK,hãyxácđịnhvị trícủađiểmMtrêncungnhỏ ABđể tíchR 1.R2đạtgiátrị lớnnhất.Câu6:(3điểm)ChohìnhchữnhậtABCD,cạnhAB=acốđịnh.MlàtrungđiểmAB,trênBClấyđiểmN,đườngthẳngANcắtđườngthẳngDCtạiP,đườngthẳngPBcắtđườngthẳngDMtạiQ. ﾷ a)Chứngminh QAB = BAP ﾷ b)QuaAvẽđườngthẳngvuônggócvớiđườngthẳngCMcắtđườngthẳngBCtạiH.TínhgiátrịnhỏnhấtcủadiệntichtamgiácAHCtheoaGV:NguyễnĐìnhHuynhTổ:Toán–Tin. TRƯỜNGTRUNGHỌCCƠSỞQUANGTRUNG HẾT ĐÁPÁNTHAMKHẢOCâu1:(5điểm)a)(2điểm) x + x + ��� 1+ 4x +1 4x + 2 + 2 4x +1 + x+ = x + x + ��� + 2 4 2 4x +1+ 2 4x +1 +1 � 4x +1 +1 �= x + x + ��� + == x + x + ��� + � � 2 � � 4 � � 2 4x +1 +1 � 4x +1 +1 � 4x +1 +1= x+ x+ = � � 2 � � = 2 � � 2b)(3điểm)Tínhgiátrịbiểuthức:A= 3 1 + 84 + 3 1 − 84 9 9 ...