Đề thi HSG cấp trường môn Toán lớp 9 - THCS Vinh Quang

Hãy tham khảo Đề thi HSG cấp trường môn Toán lớp 9 năm 2012 - 2013 (Trường THCS Vinh Quang) để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG cấp trường môn Toán lớp 9 - THCS Vinh QuangTRƯỜNG THCS VINH QUANG ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNGTổ: Tự nhiên Môn: TOÁN - Lớp 9 Đề số 1 Thời gian 90 phút (Không kể giao đề)Câu 1: (2 điểm) Các biểu thức sau có thể âm được không? Có thể bằng 0 đượckhông?A = 4x4 – 4x3 + x2B = 2x2 – 2x + 1Câu 2: (2 điểm) Cho hai số có tổng bằng và hiệu bằng tìm tích hai số ấy?Câu 3: (2 điểm) Cho A = .a) Rút gọn biểu thức Ab) Tìm giá trị của x để A> -6Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là hìnhchiếu của H trên AB, N là hình chiếu của H trên AC.a) Chứng minh rằng AM.AB = AN.ACb) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMHN có diện tích lớnnhất? Biết BC = a (Không đổi).Câu 5: (1 điểm) Một người đo chiều cao AB bằng cách ngắmtừ C (Hình vẽ). Tính độ dài AB biết CH = 1,5m, = 450, = 150.TRƯỜNG THCS VINH QUANG ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNGTổ: Tự nhiên Môn: TOÁN - Lớp 9 Đề số 2 Thời gian 90 phút (Không kể giao đề)Câu 1: (1 điểm) Tìm chỗ sai trong bài toán Ngụy biện sau:a2 – 2ab +b2 = b2 – 2ab + a2  (a – b)2 = (b – a)2  a–b=b–a  2a = 2b  a=bCâu 2: (2 điểm) Cho hai số không âm a và b. Gọi trung bình nhân của hai số là .Chứng minh rằng trung bình cộng của hai số không nhỏ hơn trung bình nhân?(BĐT CôSi) x + x 2 - 4x x - x 2 - 4xCâu 3: (3 điểm) Cho biểu thức A = 2 - 2 . x - x - 4x x + x - 4xa) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.b) Rút gọn biểu thức A.c) Tìm giá trị của x để A b), = α < 900.Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành một tứ giác.a) Tứ giác đó là hình gì?b) Tính diện tích tứ giác đó theo a, b, α.HƯỚNG DẪN CHẤMĐỀ 1Câu Đáp án Điể m 1 A = 4x4 – 4x3 + x2 = x2(4x2- 4x + 1) = x2(2x-1)2 11a A = x2(2x-1)2≥ 0 ∀ x∈ R A = 0 ⇔ 2x - 1 = 0 ⇔ x =1b B = 2x2 – 2x + 1 = x2 + x2 - 2x + 1 = x2 + (x - 1)2 > 0 ∀ x∈ R 1 2 Gọi hai số là a và b ta có a + b = và a - b = 0,5 Vậy a = = ; b = = ⇒ a.b = . = = = 1 1 0,5 3 A = . Điều kiện 0 < x ≠ 13a Rút gọn: 1 Đặt = a ta có A= . = . = = = = -2a Vậy A = -23b A = -6 ⇔ x = 1 1 A > -6 ⇔ < 3 ⇔ x < 9 Vậy để A > - 6 thì 4 0,5 H4a Trong tam giác vuông AHB ta có: 0,5 AM.AB = AH2 (1) Trong tam giác vuông AHC ta có: AN.AC = AH2 (2) 0,5 Từ (1)&(2) ⇒ AM.AB = AN.AC4b SAMHN = AM.AN = . = = 0,5 Gọi I là trung điểm của BC ta có: AH ≤ AI = = nên SAMHN ≤ = Do đó Max SAMHN = ⇔ H ≡ I ⇔ ∆ABC vuông cân tại A 0,5 0,5 5 Ta có: KC = KB.Cotg 150 = 1,5.3,732 = 5,6 (m). 1 KA = KC = 5,6 (m). AB = KA + KB = 5,6 + 1,5 = 7,1 (m)TRƯỜNG THCS VINH QUANG ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNGTổ: Tự nhiên Môn: TOÁN - Lớp 9 Đề số 2 Thời gian 90 phút (Không kể giao đề)Câu 1: (1 điểm) Tìm chỗ sai trong bài toán Ngụy biện sau:a2 – 2ab +b2 = b2 – 2ab + a2  (a – b)2 = (b – a)2  a–b=b–a  2a = 2b  a=bCâu 2: (2 điểm) Cho hai số không âm a và b. Gọi trung bình nhân của hai số là .Chứng minh rằng trung bình cộng của hai số không nhỏ hơn trung bình nhân?(BĐT CôSi) x + x 2 - 4x x - x 2 - 4xCâu 3: (3 điểm) Cho biểu thức A = - . x - x 2 ...