Đề thi HSG lớp 9 cấp tỉnh môn Toán năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Quảng Nam

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo Đề thi HSG lớp 9 môn Toán năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Quảng Nam sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG lớp 9 cấp tỉnh môn Toán năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Quảng NamSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẢNG NAMKỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNHNăm học 2016 – 2017Môn thi : TOÁNThời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Ngày thi : 10/4/2017ĐỀ CHÍNH THỨCCâu 1. (5,0 điểm)x4a) Cho biểu thức P   2x  3 x  22x  5 x 1  x 1   x x  2  4x 1  2xi x0x1.43.2b) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa ab  bc  ca  3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểuRút gọn biểu thức P và tìm x để P a3b3c3.c  a 2 a  b2 b  c 2Câu 2. (4,0 điểm)thức A a) Giải phương trình x 2  1  x  1  x  2  0 .2 xy  2 x  4 y  1b) Giải hệ phương trình  2 32 x y  2 xy  4 x  3 y  2Câu 3. (4,0 điểm)a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a, b) thỏa mãn đẳng thức:a3  b3  3(a 2  b2 )  3(a  b)  (a  1)(b  1)  25 .b thỏa 24a2  1  b2. Chứng minh rằng ch có một số a hoặcb) Cho hai số nguyên ab chia hết cho 5.Câu 4. (2,5 điểm)Cho tam giác nhọn ABC cân tại Anội tiếp trong đường tròn (O) đường kính AK; ấyđiểm I thuộc cung nhỏcủa đường tròn (O) (I khác A, B). Gọi M giao điểm của IKBC, đường trung trực của đoạn thẳng IM cắt AB và AC ần ượt tại D và E. Chứng minh tứgiác ADME là hình bình hành.Câu 5. (4,5 điểm)Cho tam giác nhọn ABC (AB