Đề thi HSG môn Toán 9 năm 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Tiền Hải

Đề thi HSG môn Toán 9 năm 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Tiền Hải giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi. Chúc các bạn thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG môn Toán 9 năm 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Tiền Hải Phßng GI¸O DôC-§μO T¹O ®Ò thi häc sinh giái N¡M HäC 2017-2018 tiÒn h¶i M«n: to¸n 9 ®Ò chÝnh thøc (Thêi gian 120 phót lμm bμi)Bμi 1 (4 ®iÓm ).Tính giá trị các biểu thức sau : a) A = 4  10  2 5  4  10  2 5 (a  bc)(b  ca ) (c  ab)(b  ca) (c  ba)(a  bc) b) B =   c  ab a  bc b  ca (Với a, b, c là các số thực dương và a + b + c = 1)Bμi 2 ( 3 ®iÓm ). a) Tìm các số a, b sao cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx – 1 chia hết cho đa thứcx2 – 3x + 2 . b) Chứng minh rằng : B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 là một số chínhphương với x, y, z là các số nguyên .Bμi 3 (4 ®iÓm). 2m  1 a) Tìm m để phương trình :  m  3 vô nghiệm . x2 b) Giải phương trình : 4 x  1  x 2  5 x  14 . xy yz zx c) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :    3. z x yBμi 4 (7 ®iÓm ) . Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. GọiD, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a) Biết AB = 6 cm, HC = 6,4 cm. Tính BC, AC. b) Chứng minh : DE3 = BC.BD.CE . c) Đường thẳng kẻ qua B vuông góc với BC cắt HD tại M, Đường thẳng kẻ qua Cvuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh M, A, N thẳng hàng. d) Chứng minh rằng : BN, CM, DE đồng quy.Bài 5(2 điểm) : Cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (với a, b, c là các số thực). Biết f(1) = 10 ; f(2) = 20 ; f(3) = 30. Tính giá trị biểu thức A = f(8) – f(-4) . ---------------------------- Hết -----------------------------Hä tªn häc sinh.............................................................SBD...............Phßng..........