Đề thi HSG môn Toán lớp 9 huyện Lộc Hà

Đề thi HSG môn Toán lớp 9 huyện Lộc Hà giới thiệu đến các bạn 5 đề thi HSG Toán ở các năm học khác nhau. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn tư liệu tham khảo bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi HSG. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG môn Toán lớp 9 huyện Lộc Hà§Ò thi HSG huyÖn Léc Hµ n¨m häc 2011 - 2012M«n to¸n 9Thêi gian lµm bµi 150 phótC©u 1: TÝnh: a) 3  2 2  6  4 2c)33 1 1C©u 2: Cho biÓu thøc A b) 6  2 5  13  4 313;3 1 12 22 2 13312 22 2 133d)x2  2x4  ( 3  2)x2  6a) Rót gän Ab) T×m x ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.C©u 3: Chøng minh r»ng nÕu a + b + c = 0 th×:a) a3 + b3 + c3 = 3abcb) (a2 + b2 + c2)2 = 2(a4 + b4 + c4).C©u 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n cã AB = AC = 10cm. Tam gi¸c DEFvu«ng c©n ë D néi tiÕp tam gi¸c ABC (D thuéc AB, E thuéc BC, F thuécAC). X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm D ®Ó diÖn tÝch tam gi¸c DEF nhá nhÊt.C©u 5: Cho ®trßn t©m O vµ mét ®iÓm M. H·y dùng qua M hai d©y vu«nggãc víi nhau sao cho tæng ®é dµi cña chóng lín nhÊt.C©u 6: Chøng minh r»ng tÝch cña 8 sè nguyªn d¬ng liªn tiÕp kh«ng thÓb»ng lòy thõa bËc 4 cña mét sè nguyªn.§Ò thi HSG Lộc Hà n¨m häc 2009-2010Thêi gian lµm bµi 120 phótC©u 1 TÝnha ) x  4  5 3  5 48  10 7  4 3b) y 23225133 126C©u 2 Cho biÓu thøc:A1x 1  x1x 1  xx3  xx 1a) T×m §K ®èi víi x ®Ó A x¸c ®Þnhb) Rót gän Ac) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A= 4d) Chøng minh r»ng nÕu x nhËn gi¸ trÞ d¹ng x= m2 +1 víi m nguyªn th×A nhËn gi¸ trÞ nguyªnC©u 3 Cho h×nh vu«ng ABCD, O lµ giao diÓm hai ®êng chÐo AC vµ BD.Gäi M lµ trung ®iÓm cña OB, N lµ trung ®iÓm cña CD. Chøng minh r»ng 4®iÓm A, m, n, d cïng thuéc mét ®êng trßn vµ so s¸nh AN víi NDC©u 4 Cho tam gi¸c ABC cã AB = 10 cm, AC=17cm, BC = 21 cm. §iÓm On»m bªn trong tam gi¸c c¸ch BC lµ 2 cm, c¸ch AC lµ 4 cm. TÝnh kho¶ngc¸ch tõ O ®Õn AB.C©u 5 CMR a,b,c lµ c¸c sè h÷u tØ kh¸c nhau tõng ®«i mét th×111lµ mét sè h÷u tØ22( a  b)(b  c)(c  a ) 2ĐỀ THI HSG HUYỆN LỘC HÀ NĂM HỌC 2012 – 2013MÔN TOÁN 9THỜI GIAN LÀM BÀI 150 PHÚTCâu 1: a) Phân tích thành nhân tử (x+y+z)3 – x3 – y3 – z3b) Chứng minh (a+b+c)3 – (a+b-c)3 – (b+c-a)3 – (c+a-b)3 chia hết cho24 với mọi a, b, c thuộc Z.Câu 2: a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =x2  2x 4  ( 3  2 )x 2  64x  3b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = 2x 1Câu 3: Tính giá trị của f(x) = x3 – 6x với x = 3 20  14 2  3 20  14 2Câu 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, lấy điểm M tùy ý trênđường chéo AC, kẽ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với BC. Xác địnhvị trí của điểm M trên đường chéo AC để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất,tìm giá trị nhỏ nhất đó.Câu 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn 300, cạnh nhỏ nhất bằng 1, vẽđường cao CD từ đỉnh góc vuông C. Gọi M, N lần lượt là giao điểm cácphân giác trong của tam giác ACD, BCD. Tính khoảng cách MN.ĐỀ HSG HUYỆN LỘC HÀ NĂM HỌC 2013 – 2014Môn: Toán 9.Thời gian làm bài 150 phútBài 1: (4đ)a) Cho x 4 4  5  21  8010  2. Tính P = (x3 – 4x + 1)2013.b) Tìm giá trị của biểu thức Q = a2013 + b2013 + c2013. Trong đó a, b, c là11 1 1   các số thực khác 0 thỏa mãn:  a b c a  b  ca 3  b 3  c 3  2 9Bài 2: (6đ)3a) Tìm tất cả các số có 5 chữ số abcde sao cho abcde  abb) Giải phương trình: 2 2 x  4  4 2  x  9 x 2  16c) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 4 y 2  2  199  x 2  2 xBài 3: (3đ)Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức:1 2 3  6x y zXét biểu thức P = x + y2 + z3a) Chứng minh rằng: P  x + 2y + 3z – 3b) Tìm GTNN của P.Bài 4: (4đ)Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M trên cạng BC. Đường thẳng AMcắt đường thẳng CD tại P. Đường thẳng EF vuông góc với AM và trong đóE, F tương ứng nằm trên AB và CD. Đường phân giác góc DAM cắt CD tạiK. Chứng minh rằng:a) EF = BM + DKb)111.22ABAMAP 2Bài 5: (3đ)Cho tam giác ABC, gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Cácđường thẳng AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC. CA, AB tại D, E, F.a) Chứng minh rằng:OA OB OC2AD BE CFb) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =OAOBOCODOEOF./.ĐỀ THI HSG HUYỆN LỘC HÀMôn: Toán 9Thời gian làm bài: 150 phút1x.2x 2x  x 14x  4 Câu 1: Cho biểu thức: M Tính M khi x = ( 10  6 ) 4  15 .Câu 2: Giải các phương trình:a) x  4  6  x  x 2  10 x  27b) 4 x  1  4 x 2  1  1 .Câu 3: Cho y  6  15 x   5 x 2  7 x  2  5 xa) Tìm điều kiện của x để y có nghĩa.b) Tìm x khi y  2 .Câu 4: Chứng minh rằng: Trong một tam giác, các đường phân giác trong tỉlệ nghich với hình chiếu của cạnh đối diện trên đường phân giác ngoài tươngứng.Câu 5: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC có đường cao AH = 6 cm,biết rằng đường cao AH chia góc A theo tỉ số 1:2 và chia cạnh BC thành 2đoạn mà đoạn nhỏ bằng 3 cm. ...