Đề thi HSG Toán lớp 11 năm 2016 - THPT Triệu Sơn 3

Mời các bạn học sinh lớp 11 tham khảo "Đề thi HSG Toán lớp 11 năm 2016 của trường THPT Triệu Sơn 3". Đề thi gồm 5 câu trong vòng 150 phút, tham khảo để các bạn củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải đề và chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp diễn ra nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG Toán lớp 11 năm 2016 - THPT Triệu Sơn 3 SỞGD&ĐTTHANHHÓA ĐỀTHICHỌNĐỘITUYỂNHSGLỚP11 TRƯỜNGTHPTTRIỆUSƠN3 Nămhọc:20162017 Mônthi:TOÁN Thờigian:150phút(khôngkểthờigiangiaođề) 2x −1CâuI(4,0điểm)Chohàmsố y = (C ) x −1 1.GọiMlàđiểmthuộcđồthị (C),NlàđiểmđốixứngcủaMquaI(1;2).Chứngminh rằngđiểmNcũngthuộcđồthị(C). 2.Viếtphươngtrìnhtiếptuyếnvớiđồthị(C)biếtrằngtiếptuyếnsongsongvớiđườngthẳng y = −4 x + 5 .CâuII(4,0điểm) tan 2 x + tan x 2 � π� 1.Giảiphươngtrình: = sin �x + �. tan 2 x + 1 2 � 4� 18 x 2 − 18 x y − 1 − 17 x − 8 y − 1 − 2 = 0 2.Giảihệphươngtrình y − 1 − ( x − y )( x 2 + y 2 ) = y ( y + 1) − x(1 − x) + x − 1CâuIII(4,0điểm) 1.Chocácsốthựcdương a, b, c thỏamãn ac 12 và bc 8. Tìmgiátrịnhỏnhấtcóthểđược �1 1 1 � 8củabiểuthức D = a + b + c + 2 � + + �+ �ab bc ca � abc 2 x + 1. 3 2.3 x + 1. 4 3.4 x + 1...2017 2016.2017 x + 1 − 1 2.Tínhgiớihạnsau L = lim x 0 xCâuIV(4,0điểm) a1 a2 a3 a 1.Cho p ( x) = (1 + 2 x) n = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n thỏamãn a0 + + 2 + 3 + ... + nn = 212 . 2 2 2 2Tìm max{a0 ; a1;...; an } 2.ĐoàntrườngTHPTTriệuSơn3tổchứcđikiểmtranềnếpcủa4lớptrongdịp26/3. Trongđoànkiểmtracótấtcảlà8thầycôvàmỗithầycôđộclậpvớinhauchọnmộtlớpđểkiểmtra.Tínhxácsuấtđểmộtlớpcó4thầycôvàokiểmtra,mộtlớpcó2thầycôvàokiểm travà2lớpcònlạimỗilớpcó1thầycôvàokiểmtra.CâuV(4,0điểm) 1. Cho hình chóp SABC có SC ⊥ ( ABC ) và tam giác ABC vuông tại B. Biết 13AB = a; AC = a 3 vàgócgiữahaimặtphẳng (SAB),(SAC)bằng α với sin α = .Tínhđộdài 19SCtheoa. 2.Chohìnhlăngtrụ đứngABC.A’B’C’cóđáylàtamgiácvuôngtạiB,BC=BA=a,AA’= a 2 ,MlàmộtđiểmthuộcđoạnBC.a.TínhgóctạobởiđườngthẳngA’Bvớimặtphẳng(ACC’). a 7b.TìmvịtríđiểmMđểkhoảngcáchgiữaAMvàB’Cbằng 7 ...................................................HẾT......................................................Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm.SỞGD&ĐTTHANHHÓA NộidungHướngdẫnchấmTRƯỜNGTHPTTRIỆUSƠN3 Điể Câu m 2a − 1 GọiM( a; )thuộcđồthị.VìNđốixứngvớiMquaI(1;0)nêntacó a −1 xN = 2−a a = 2 − xN a = 2 − xN 1 � � � 2,0 � 2a − 3 � � 2 ( 2 − xN ) − 3 � � 2x −1 I �y N = � yN = �yN = N a −1 2 − xN − 1 xN − 1 VậyNthuộcđồthị(C). Tiếptuyếncủađồthịhàmsốsongsongvớiđườngthẳngđãcholà: y = −4 x + 2 và 2 2,0 y ...