Để thi kết thúc học phần Đại số tuyến tính 18/06/2015 (Đề thi số 01)

Mời các bạn cùng tham khảo Để thi kết thúc học phần Đại số tuyến tính 18/06/2015 (Đề thi số 01) sau đây nhằm giúp các bạn củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các bạn thành công và đạt điểm cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Để thi kết thúc học phần Đại số tuyến tính 18/06/2015 (Đề thi số 01)ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦNHỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAMKHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁNTên học phần: Đại số tuyến tínhThời gian làm bài: 90 phútLoại đề thi: Không sử dụng tài liệuĐề thi số: 01Ngày thi: 18/6/20151 2 m Câu I (3.0 điểm) Cho ma trận A   2 1 0  ,1 3 1 2 1 0 B   3 2 11 2 2 21) Tìm m để ma trận A khả nghịch. Khi đó, hãy tính det  At . A1   .2) Với m  1 , hãy tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A .3) Với m  1 , tìm ma trận X sao cho XA  B .Câu II (1.5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính :2 x  7 y  3z  t  63x  5 y  2 z  2t  49 x  4 y  z  7t  2Câu III (2.5 điểm). Trong không gian véc tơ4với tích vô hướng Euclid cho tập hợpW  ( x, y, z, t ) 4| x  3 y  z  01) Chứng minh rằng W là không gian véc tơ con của42) Hãy tìm một không gian con củaCâu IV (3.0 điểm). Cho ánh xạ f :34.trực giao với W .2,f ( x; y; z)  ( x  y  z; x  y  z)1) Chứng minh rằng f là ánh xạ tuyến tính.2) Tìm một cơ sở của Im( f ) và một cơ sở của ker(f ) .3) Tìm ma trận của ánh xạ f trong cơ sở u1  (1;0;1), u 2  (0;1;1), u3  (1;1;0) củav1  (1;  2), v2  (1;1) của2................................................ HẾT ................................................Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêmGiảng viên ra đềNguyễn Hữu DuĐỗ Thị HuệDuyệt đềNguyễn Văn Hạnh3và cơ sởĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦNHỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAMKHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁNTên học phần: Đại số tuyến tínhThời gian làm bài: 90 phútLoại đề thi: Không sử dụng tài liệuĐề thi số: 02Ngày thi: 18/6/2015.1 3 1 1 1 2 Câu I (3.0 điểm). Cho ma trận A   2 1 0  , B  0 2 1 1 2 m 1 2 221) Tìm m để ma trận A khả nghịch. Khi đó, hãy tính det  At . A1   .2) Với m  1 , hãy tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A .3) Với m  1 , tìm ma trận X sao cho XA  B.Câu II (1.5 điểm). Giải hệ phương trình tuyến tính : x  2 y  z  t  24 x  3 y  z  3t  25 x  y  4t  0Câu III (2.5 điểm). Trong không gian véc tơ4với tích vô hướng Euclid cho tập hợpW  ( x, y, z, t ) 4| 3x  y  z  01) Chứng minh rằng W là không gian véc tơ con của42) Hãy tìm một không gian con củaCâu IV (3.0 điểm). Cho ánh xạ f :324.trực giao với W .,f ( x; y; z)  ( x  y  z; y  z )1) Chứng minh rằng f là ánh xạ tuyến tính.2) Tìm một cơ sở của Im( f ) và một cơ sở của ker(f ) .3) Tìm ma trận của ánh xạ f trong cơ sở u1  (1;0;1), u 2  (0;1;1), u3  (1;1;0) củav1  (1;  2), v2  (1;1) của2................................................. HẾT ...............................................Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêmGiảng viên ra đềNguyễn Hữu DuĐỗ Thị HuệDuyệt đềNguyễn Văn Hạnh3và cơ sởĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦNHỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAMKHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁNTên học phần: Đại số tuyến tínhThời gian làm bài: 90 phútLoại đề thi: Không sử dụng tài liệuĐề thi số: 03Ngày thi: 18/6/20151 2 1  x1 0 2 m 2  , X   x  ,   0 Câu I (3.0 điểm) Cho các ma trận A   2  m 3 2 x3 0  1) Tính định thức của ma trận A . Từ đó hãy tìm m để hạng của ma trận A bằng 3.2) Với điều kiện nào của m thì hệ phương trình AX   có vô số nghiệm ?3) Với m  3 tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A .Câu II (1.5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính sau: