Đề thi kết thúc học phần Đại số tuyến tính năm 2017 - Học viện Nông nghiệp Việt Nam (Đề số 06)

Đề thi kết thúc học phần Đại số tuyến tính năm 2017 - Học viện Nông nghiệp Việt Nam (Đề số 06) là tài liệu tham khảo được TaiLieu.VN sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi kết thúc học phần, giúp sinh viên củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi kết thúc học phần Đại số tuyến tính năm 2017 - Học viện Nông nghiệp Việt Nam (Đề số 06) HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Tên học phần: Đại số tuyến tính Đề thi số: 06 Thời gian làm bài: 75 phút Ngày thi: 19/01/2017 Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu 2 a 2 Câu I (3.0 điểm) Cho ma trận A   a 2 2  .  2 2 a  1. (0.5đ) Tính định thức của ma trận A theo a . 2. (1.0đ) Với giá trị nào của a thì hạng của ma trận A bằng 3? 1   3. (1.5đ) Với a  4 , hãy tìm tất cả các ma trận X thỏa mãn AX   2  .  3 Câu II (1.0 điểm) Trong không gian véctơ 2 xét tập hợp U  u1   2;1 , u2  1; 3 . Biết rằng U là một cơ sở của 2 , hãy tìm ma trận chuyển cơ cở từ cơ sở U sang cơ sở chính tắc E  e1  1;0  , e2   0;1 của 2 (Gợi ý: Tìm tọa độ của các vectơ e1 , e2 trong cơ sở U ). Câu III (3.0 điểm) Trong không gian 3 cho tập hợp: V   x; y; z   3 | x  3z  0 1. (1.25đ) Chứng minh rằng V là một không gian vectơ con của 3 . 2. (1.25đ) Hãy tìm 1 cơ sở cho V (ký hiệu cơ sở vừa tìm được là U ). 3. (0.5đ) Tìm tọa độ của vectơ v  (3;2; 1) V trong cơ sở U tìm được ở trên. Câu IV (3.0 điểm) Cho ánh xạ f : 3  3 xác định bởi: u   x; y; z   3 , f (u)   x  z; y  3z;3x  y  1. (1.0đ) Chứng minh rằng f là ánh xạ tuyến tính . 2. (2.0đ) Tìm ker f ,dim  ker f  , Im f . ............................................... HẾT ................................................ Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm Giảng viên ra đề Duyệt đề Phạm Việt Nga Đào Thu Huyên