Đề thi kết thúc học phần Đại số tuyến tính năm 2018 - Đề số 3 (19/12/2018)

Với mong muốn giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chọn lọc gửi đến các bạn Đề thi kết thúc học phần Đại số tuyến tính năm 2018 - Đề số 3 (19/12/2018) hi vọng đây sẽ là tư liệu ôn tập hiệu quả giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi kết thúc học phần Đại số tuyến tính năm 2018 - Đề số 3 (19/12/2018) KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN BỘ MÔN TOÁN Tên Học phần: Đại số tuyến tính Đề số: 03 Thời gian làm bài: 75 phút Ngày thi: 19/12/2018 Loại đề thi: Tự luận  1 0 3  1 3     Câu I (2.5 điểm) Cho các ma trận A   2 1 3 ; B   1 2  .  1 1 1  2 0  1). (1.0 đ) Tìm ma trận X sao cho A2  3 X  2I với I là ma trận đơn vị cấp 3. 2). (1.5 đ) Tìm ma trận nghịch đảo A1 rồi tìm ma trận X thỏa mãn A. X  B.  x  3 y  4 z  2t  7  Câu II (1.0 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính:  2 x  y  3z  7t  12 . 3x  5 y  10 z  16t  7  Câu III (3.0 điểm) Trong không gian vectơ 3 cho tập S  u  ( x, y, z )  3 3x  2 y  z  0. 1). (1.0 đ) Chứng minh rằng S là không gian vectơ con của không gian vec tơ 3 . 2). 2.0 đ) Tìm một cơ sở và số chiều của S . Từ đó tìm tọa độ của vectơ v  (2, 2, 10)  S trong cơ sở vừa tìm được. Câu IV (3.5 điểm) Cho ánh xạ f : 3  2 xác định bởi f ( x, y, z)  ( x  2 y,  y  3z), ( x, y, z)  3 . 1). (1.0 đ) Chứng minh rằng f là ánh xạ tuyến tính. 2). (1.5 đ) Tìm Ker f , Im f . 3). (1.0 đ) Tìm ma trận A của f trong cơ sở chính tắc của 3 và cơ sở chính tắc của 2 . ................................... HẾT ................................... Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm + Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Duyệt đề Ngọc Minh Châu Phan Quang Sáng