Đề thi kết thúc học phần Đại số tuyến tính năm 2018 - Đề số 5 (02/6/2018)

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo Đề thi kết thúc học phần Đại số tuyến tính năm 2018 - Đề số 5 (02/6/2018) dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi kết thúc học phần Đại số tuyến tính năm 2018 - Đề số 5 (02/6/2018) KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN BỘ MÔN TOÁN Tên Học phần: Đại số tuyến tính Đề số: 05 Thời gian làm bài: 75 phút Ngày thi: 02/6/2018 Loại đề thi: Tự luận é1 2 m ù é 2 3 -1 5 ù é2ù Câu I (3.5 điểm) Cho các ma trận A = 2 7 2m + 1 ; B = 4 -1 3 2 ; C = ê -1ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú êë 3 9 4m úû êë 2 -4 4 l úû êë 1 úû 1. (1.25 đ) Tìm m để ma trận A khả nghịch. Tính det(2 A) . 2. (1.25 đ) Với m = 1 , tìm ma trận X sao cho A. X = C 3. (1.0 đ) Tìm l sao cho ma trận B có hạng bằng 2. { Câu II (2.5 điểm) Trong không gian vectơ ! 3 cho tập V = u = (x, y, z) ∈! 3 4x − y + 2z = 0 . } 1. (1.0 đ) Chứng minh rằng V là không gian vectơ con của ! 3 . 2. (1.5 đ) Tìm một cơ sở và số chiều của không gian vectơ con V Câu III (1.0 điểm) Cho U = {u1 = (4,0,1); u2 = (2,0,1); u3 = (1, 2,1)} là hệ vectơ trong không gian vectơ ! 3 . Hỏi U có là cơ sở của ! 3 không? Nếu có, hãy tìm tọa độ của vectơ v = (5,−2,1) trong cơ sở trên. Câu IV (3.0 điểm) Cho ánh xạ tuyến tính f : ! 2 → ! 2 xác định bởi f (x, y) = (x + 4 y, x − 2 y),∀(x, y) ∈! 2 1. (1.5 đ) Tìm Kerf , Im f và ma trận A của ánh xạ tuyến tính f trong cơ sở chính tắc E = {e1 = (1,0), e2 = (0,1)} của ! 2 . 2. (1.5 đ) Tìm giá trị riêng và vectơ riêng của ma trận A . Ma trận A có chéo hóa được không? Nếu có hãy tìm ma trận P làm chéo hóa A . ................................... HẾT ................................... Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm + Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Duyệt đề Ngọc Minh Châu Phạm Việt Nga