Đề thi kết thúc học phần học kì 2 môn Toán cao cấp và ứng dụng năm 2023-2024 - Trường ĐH Văn Lang

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo Đề thi kết thúc học phần học kì 2 môn Toán cao cấp và ứng dụng năm 2023-2024 - Trường ĐH Văn Lang dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi kết thúc học phần học kì 2 môn Toán cao cấp và ứng dụng năm 2023-2024 - Trường ĐH Văn Lang BM-004TRƯỜNG ĐẠI HỌC VĂN LANG KHOA KHCB ĐỀ THI, ĐÁP ÁN/RUBRIC VÀ THANG ĐIỂM THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học kỳ 2, năm học 2023-2024I. Thông tin chung Tên học phần: Toán cao cấp và ứng dụng Mã học phần: 71ITMA10104 Số tín chỉ: 4 Mã nhóm lớp học phần: 232_71ITMA10104_01, 02, 03, 04, 05, 06 Hình thức thi: Tự luận Thời gian làm bài: 75 phút Thí sinh được tham khảo tài liệu: ☒ Có ☐ KhôngCách thức nộp bài: SV làm bài trên giấyII. Các yêu cầu của đề thi nhằm đáp ứng CLO Lấy dữ Ký Hình Trọng số CLO Câu Điểm liệu đo hiệu Nội dung CLO thức trong thành phần hỏi số lường CLO đánh giá đánh giá (%) thi số tối đa mức đạt PLO/PI (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Áp dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm, đạo hàm CLO 1 riêng, chuỗi số để Tự luận 50% 5 PI 1.1 giải quyết một số bài toán thực tế và bài toán tối ưu. Áp dụng kiến thức về tích phân để giải quyết một số bài CLO 2 Tự luận 30% 3 PI 1.1 toán thực tế và bài toán tìm diện tích, thể tích. Áp dụng các kiến thức về đạo hàm, CLO 3 tích phân để giải Tự luận 20% 2 PI 1.1 các phương trình vi phân cấp 1, cấp 2III. Nội dung câu hỏi thi Trang 1 / 6 BM-004Câu hỏi 1: (5 điểm)a) Hãng nước ngọt X sản xuất vỏ lon nước ngọt bằng chất liệu kim loại có hình dạng khốitrụ tròn xoay với dung tích là 0.5 lít. Để tiết kiệm chi phí sản xuất vỏ lon thì hãng nước ngọtX cần thiết kế chiều cao vỏ lon và bán kính đáy như thế nào?b) Tìm xấp xỉ tuyến tính của hàm số f  x, y   6  x 2  y 2 tại 1;1 rồi dựa vào đó xấp xỉf  0.99;1.01  1c) Xét tính hội tụ của chuỗi số sau: n n 1 2023  2024d) Tìm giá trị cực đại địa phương, cực tiểu địa phương và điểm yên ngựa của hàm số sau: f  x, y   x 4  y 2  4 xy  2024Câu hỏi 2: (3 điểm)a) Đường cong y  100  x 2 ,  1  x  1 , là một cung của đường tròn x 2  y 2  100 . Tìm diệntích của mặt tròn xoay thu được bằng cách quay cung này quanh trục Ox.b) Tính tích phân kép   x  2 y  dA , biết D bị chặn bởi đồ thị các hàm số D y  x và y  x 2Câu hỏi 3: (2 điểm)Giải các phương trình vi phân: dy x  2024 a.  b. y  y  2 y  2024 . dx y2 ……………… hết ……………… Trang 2 / 6 BM-004 ĐÁP ÁP VÀ THANG ĐIỂM Phần câu hỏi Nội dung đáp án Than Gh g i điểm chúI. Tự luậnCâu 1 5.0a) Hãng nước ngọt X sản Giả sử lon hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h (đơn vị: cm) 0.25xuất vỏ lon nước ngọt bằngchất liệu kim loại có hình Để giảm tối thiểu chi phí kim loại dùng khi sản xuất, ta cần cực tiểu hóa diện tích bề mặtdạng khối trụ tròn xoay với của hình trụ (gồm mặt trên, mặt dưới và mặtdung tích là 0.5 lít. Để tiết xung quanh).kiệm chi phí sản xuất vỏ lon 0.25 Diện tích bề mặt là: A  2 r 2  2 rhthì hãng nước ngọt X cầnthiết kế chiều cao vỏ lon và Theo giả thuyết, lon hình trụ có dung tích 0.25bán kính đáy như thế nào? 0.5 lít: 500  r 2 h  500  cm3  hay h   r2  500  1000 Vậy A  2 r 2  2 r  2   2 r 2  r  r 1000 4  r  250  3 A  r   4 r  2  r r2 0.25 ...