Đề thi khảo sát chất lượng HSG môn Toán lớp 8 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Ý Yên

Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo Đề thi khảo sát chất lượng HSG môn Toán lớp 8 năm 2015-2016 để ôn tập và biết được các dạng bài tập thường ra trong đề, từ đó đưa ra phương pháp ôn tập hiệu quả hơn. Chúc các em ôn tập tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi khảo sát chất lượng HSG môn Toán lớp 8 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Ý YênPHÒNGGIÁODỤCĐÀOTẠO ĐỀKHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGHỌCSINHGIỎITHCS HUYỆNÝYÊN NĂMHỌC20152016 ĐỀCHÍNH MÔN:TOÁN–LỚP8 THỨC Thờigianlàmbài:150phút Đềgồm01trangBài1.(3điểm) 1) Chứngminh: ( x + y )( x 3 − x 2 y + xy 2 − y 3 ) = x 4 − y 4 . 2) Phântíchđathứcthànhnhântử: x( x + 2)( x 2 + 2 x + 2) + 1 . 3)Tìma,b,cbiết: a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ca và a8 + b8 + c8 = 3 .Bài2.(4điểm)Chobiểuthức: 2 � x2 y2 − x2 y2 � x + y P= −�2 + − . � với x 0, y 0, x y. x �x + xy xy xy + y 2 �x 2 + xy + y 2 1) RútgọnbiểuthứcP. 2) TínhgiátrịcủabiểuthứcPbiếtx,ythỏamãnđẳngthức: x 2 y 2 10 2( x 3 y ) .Bài3.(4điểm) 1)Giảiphươngtrình: (6 x + 8)(6 x + 6)(6 x + 7) 2 = 72 . 2)Tìmcáccặpsốnguyên(x;y)thỏamãn: x 2 + x + 3 = y 2 .Bài4.(2điểm)Chocácsốa,b,cthỏamãn1 a, b, c 0 .Chứngminhrằng: a+b2+c3–ab–bc–ca 1.Bài5.(5,5điểm) ChohìnhvuôngABCDcócạnhbằnga,biếthaiđườngchéocắtnhautạiO.Lấy ﾷđiểmIthuộccạnhAB,điểmMthuộccạnhBCsaocho IOM = 900 (IvàMkhôngtrùngvớicácđỉnhcủahìnhvuông).GọiNlàgiaođiểmcủaAMvàCD,KlàgiaođiểmcủaOMvàBN. 1)ChứngminhΔBIO=ΔCMOvàtínhdiệntíchtứgiácBIOMtheoa. ﾷ 2)Chứngminh BKM ﾷ = BCO . 1 1 1 3)Chứngminh 2 = 2 + . CD AM AN 2Bài6.(1,5điểm) ChotamgiácABC(ABSốbáodanh:………………………… Họ,tênchữkýGT2:…………………………. HƯỚNGDẪNCHẤMMÔNTOÁNLỚP8 I. Hướngdẫnchung: 1) Hướngdẫnchấmchỉtrìnhbàymộtcáchgiảivớicácýcơbảnhọcsinhphảitrìnhbày, nếuhọcsinhgiảitheocáchkhácmàđúngvàđủcácbướcthìvẫnchođiểmtốiđa. 2)Điểmtoànbàilàtổngđiểmcủacácý,cáccâuvàkhônglàmtròn. II.Đápánvàthangđiểm:Bài Ý Nộidungtrinhbay ̀ ̀ Điểm Chứngminh: ( x + y )( x 3 − x 2 y + xy 2 − y 3 ) = x 4 − y 4 . Tacó: ( x y )( x 3 x 2 y xy 2 y 3 ) 1) 0,25 (0,5đ) = x 4 x 3 y x 2 y 2 xy 3 x 3 y x2 y2 xy 3 y4 = x 4 y 4 0,25 Vậyđẳngthứcđượcchứngminh. Phântíchđathứcthànhnhântử: x( x + 2)( x 2 + 2 x + 2) + 1 . 2) Tacó: x( x + 2)( x 2 + 2 x + 2) + 1 = ( x 2 + 2 x)( x 2 + 2 x + 2) + 1 0,25 1. (1đ) = ( x + 2 x) + 2( x + 2 x) + 1 2 2 2 0,25(3đ) = ( x 2 + 2 x + 1) 2 0,25 = ( x + 1) 4 0,25 Tìma,b,cbiết: a + b + c = ab + bc + ca và a + b + c = 3 . 2 2 2 8 8 8 Biếnđổi a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ca về (a − b) 2 + (b − c) 2 + (c − a ) 2 = 0 0,5 3) Lậpluậnsuyraa=b=c 0,25 (1,5đ) Thayvàoa=b=cvào a8 + b8 + c8 = 3 tacó ...