Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 - THPT Chuyên ĐH Vinh

Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 kèm hướng dẫn giải là tài liệu không thể thiếu giúp các em biết được các dạng Toán trong kì thi ĐH, CĐ để có sự chuẩn bị tốt nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 - THPT Chuyên ĐH Vinh www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 2 - NĂM 2014 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN; Khối: A và A1; Thời gian làm bài: 180 phútI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 6 x 2 + 3( m + 2) x + 4m − 5 có đồ thị (Cm ), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1. b) Tìm m để trên (Cm ) tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó của (Cm ) vuông góc với đường thẳng d : x + 2 y + 3 = 0. sin x 1 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình + + cot x = 2. 1 + cos x 1 − cos x ( x + y )( x + 4 y 2 + y ) + 3 y 4 = 0  Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  ( x, y ∈ ℝ).  x + 2 y +1 − y + y +1 = 0 2 2  3x − 1 Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = ; y = 0; x = 1. (3− x + 1) 3x + 1 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD = 1200 , cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (SBC) một góc 600. Gọi K là trung điểm của SC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BK. Câu 6 (1,0 điểm). Giả sử x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức xy yz x3 y3 + y3 z 3 P= + − . 1 + z 2 1 + x2 24 x3 z 3II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 3), tâm đường tròn ngoại tiếp 8 5 I (2; 1), phương trình đường phân giác trong góc BAC là x − y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết rằng BC = và 5 góc BAC nhọn. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − z + 1 = 0 và các đường thẳng x+3 y z −7 x y − 2 z −1 x −1 y z − 3 d: = = ; d1 : = = ; d2 : = = . Tìm M ∈ d1 , N ∈ d 2 sao cho đường thẳng MN 2 −1 2 1 2 1 1 1 2 1 song song với (P) đồng thời tạo với d một góc α có cos α = . 3 Câu 9.a (1,0 điểm). Cho phương trình 8 z 2 − 4( a + 1) z + 4a + 1 = 0 (1), với a là tham số. Tìm a ∈ ℝ để (1) có hai z nghiệm z1 , z2 thỏa mãn 1 là số ảo, trong đó z2 là số phức có phần ảo dương. z2 b. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là x + 3 y − 18 = 0, phương trình đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BC là 3 x + 19 y − 279 = 0, đỉnh C thuộc đường thẳng d : 2 x − y + 5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng BAC = 1350. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(4; − 4; − 5), B (2; 0; − 1) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho mặt phẳng (MAB) vuông góc với (P) và MA2 − 2 MB 2 = 36. x 2 + ax − 2 Câu 9.b (1,0 điểm). Cho đồ thị (Ca ) : y = và đường thẳng d : y = 2 x + 1. Tìm các số thực a để d cắt x −1 (Ca ) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn IA = IB, với I ( −1; − 2). ------------------ Hết ------------------ www.DeThiThuDaiHoc.com 1 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 2 - NĂM 2014 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ...