Đề thi khảo sát học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 – Trường THPT Hậu Lộc 4

Đề thi khảo sát học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 – Trường THPT Hậu Lộc 4 giúp học sinh ôn tập kiến thức chuẩn bị cho bài thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh sắp đến.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi khảo sát học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 – Trường THPT Hậu Lộc 4 TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LẦN 1 TỔ TOÁN Năm học: 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Số báo danh Đề thi có 01 trang - gồm 05 câu ………………………Câu I (4,0 điểm)1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  của hàm số y  x 2  (m  2) x  m  1 ,biết rằng  P  đi qua điểm M (3;0) .  1  12. Giải phương trình:  x   1  x   x   1  x  x.  2  2Câu II (4,0 điểm) 2 cos x  2sin 2 x  2sin x  11. Giải phương trình: cos 2 x  3 1  sin x   . 2 cos x  1  x  y  3 x  3  y  12. Giải hệ phương trình:  2  x, y  R  .  x  y  3 x  y  2 x  1  x  y  0Câu III (4,0 điểm)1. Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng: a b c 3 2    . ab  b2 bc  c2 ca  a 2 2 AL2. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 .Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau. NCâu IV (4,0 điểm)1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A  1;3  . Gọi D là một điểm trên cạnh AB FI 1 3sao cho AB  3 AD và H là hình chiếu vuông góc của B trên CD. Điểm M  ;   là trung điểm đoạn HC. 2 2  Xác định tọa độ điểm C, biết điểm B nằm trên đường thẳng x  y  7  0.2. Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho hình thang cân ABCD  AB / / CD  . Gọi H , I lần lượt là hình chiếuvuông góc của B trên các đường thẳng AC, CD . Giả sử M , N lần lượt là trung điểm của AD, HI . Viết phương 2trình đường thẳng AB biết M 1; 2 , N  3;4  và đỉnh B nằm trên đường thẳng x  y  9  0 , cos  ABM  . 5Câu V (4,0 điểm)  1 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A là điểm trên SA sao cho - AA  AS . 2Mặt phẳng   qua A cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại B , C  , D . Tính giá trị của biểu thức SB SD SC T   . SB SD SC 2. Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình thang, đáy lớn BC  2 a , AD  a , AB  b . Mặt bên ( SAD) là tam giácđều. Mặt phẳng ( ) qua điểm M trên cạnh AB và song song với các cạnh SA , BC . ( ) cắt CD, SC , SB lầnlượt tại N , P, Q . Đặt x  AM (0  x  b) . Tính giá trị lớn nhất của diện tích thiết diện tạo bởi ( ) và hìnhchóp S . ABCD . ................. HẾT ................. ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂMCâu NỘI DUNG Điểm I 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  của hàm số y  x 2  (m  2) x  m  1 , biết rằng 2.0 P đi qua điểm M (3;0) . 4,0 Do  P  đi qua điểm M (3;0) nên ta có 9 - 3(m  2)  m  1  0  2 m  4  0  m  2 0.50điểm Khi đó ta có hàm số y  x 2  4 x  3 x  2 Ta có đỉnh I :   I (2; 1) ...