Đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Kim Thành

"Đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Kim Thành" hỗ trợ các em học sinh hệ thống kiến thức cho học sinh, giúp các em vận dụng kiến thức đã được học để giải các bài tập được ra. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Kim Thành UBND HUYỆN KIM THÀNH ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎIPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN - LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề bài gồm 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm)  2 a  1 2 a   a + 1   1 + a a a + a + a + 1  , với a ≥ 0; a ≠ 1 a) Cho biểu thức: B = 1 − : −      Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức B khi a = 2023 - 2 2022 . 56 3 56 b) Chứng minh rằng: A = 3 1 + + 1− là một số nguyên. 54 54 Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3 x+2 + 3 7−x = 3 2 y3  x 3 + xy 2 = b) Giải hệ phương trình:  2  x + y + xy = 2 3 Câu 3 (2,0 điểm). a) Tìm a, b để đa thức f ( x) = x3 + 2 x 2 + ax + b chia cho đa thức x − 1 dư 2, chia cho đa thức x − 2 dư 17. 1 1 1 b) Cho a, b, c là ba số nguyên tố cùng nhau thỏa mãn: = + . Chứng minh: c a b M= a + b là số chính phương. Câu 4 (3,0 điểm). 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Kẻ HI vuông góc với AB, HK vuông góc với AC (I thuộc AB, K thuộc AC). Chứng minh: BI AB3 a) = CK AC3 b) CK. BH + BI. CH = AH. BC 2) Cho ∆ ABC có G là trọng tâm, một đường thẳng bất kỳ qua G, cắt các cạnh AB AC AB, AC lần lượt tại M và N, Chứng minh rằng: + 3 = AM AN Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn: xy + yz + zx = . Tìm giá trị lớn xyz 1 1 1 nhất của biểu thức: M = + + . 4 x + 3 y + z x + 4 y + 3z 3x + y + 4 z ------------------ HẾT ------------------ Họ và tên học sinh................................................Số báo danh..................................... Chữ kí của giám thị 1.................................... Chữ kí của giám thị 2............................ 1 UBND HUYỆN KIM THÀNH HDC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎIPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022- 2023 MÔN: TOÁN – LỚP 9 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)Câu Ý Nội dung Điểm  2 a  1 2 a   a +1 1+ a a a + a + a +1 , a) B = 1 − : −      1 a a − 2 a +1  1 2 a  = : −   1 + a (a + 1)(1 + a )  a +1   0,25 = ( a −1)2 : a +1− 2 a a +1 (a + 1)(1 + a ) 0,25 = ( )2 a − 1 (a + 1)(1 + a ) = 1+ a (a + 1)( a − 1) 2 Vậy B = 1 + a với a ≥ 0 0,25 Khi a = 2023 – 2 2022 = ( 2022 – 1)2 thỏa mãn ĐK. ...