Đề thi khảo sát HSG Toán 7 (2007 - 2008) Phòng GD&ĐT Duy Xuyên

Đề thi học sinh giỏi Toán 7 dành cho học sinh lớp 7 có nội dung xoay quanh những chủ để như: Tỉ số, trung điểm đoạn thẳng, tam giác... giúp các em phát huy tư duy, năng khiếu môn Toán trước kì thi HSG sắp tới. Mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi khảo sát HSG Toán 7 (2007 - 2008) Phòng GD&ĐT Duy XuyênPHÒNG GD & ĐT DUY XUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2007 -2008ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phútBài 1: (1,5đ) 52.69.10 + 65.23.153 a/ Rút gọn: 2 8 5 .6 .10 − 2.68.103 b/ Biết 14 + 24 + 34 + ... + 94 + 104 = 25333 Tính tổng S = 24 + 44 + 64 + ... + 184 + 204Bài 2: (2,0đ) x + 2y x − 2y Cho tỉ lệ thức = 22 14 x a/ Tính tỉ số y b/ Tìm x, y biết x2 + y2 = 82Bài 3: (3,0đ) x2 − y 2 a/ Cho M = 3 x + 2 x +1 N = (x + 1)2 + (y - 2 )2 + 2008 Tính giá trị của M tại x, y thỏa mãn N đạt giá trị nhỏ nhất 1 b/ Cho A = 2x4y2 – 7x3y5 ; B = − x4y2 + 2x3y5 ; C = 5x3y5 2 Chứng tỏ rằng trong ba biểu thức A, B, C có ít nh ất m ột bi ểu th ức luôn có giátrị không âm với mọi x, y. c/ Tìm x ∈ N biết 2x+1 + 2x+4 + 2x+5 = 26.52Bài 4: (2,5đ) Cho ∆ABC cân tại A (AB > AC). M là trung điểm AC. Đ ường th ẳng vuông gócvới AC tại M cắt BC tại P. Trên tia đối tia AP lấy điểm Q sao cho AQ = BP. a/ Chứng minh rằng: +/ ﾷ ﾷ APC = BAC +/ PC = QC b/ ∆ABC cần thêm điều kiện gì để CQ ⊥ CPBài 5: (1,0đ) Cho ∆ABC có ﾷA = 300. Dựng bên ngoài tam giác đều BCD. Chứng minh: AD2 = AB2 + AC2 *=*=*=*=*= Hết =*=*=*=*=*PHÒNG GD & ĐT DUY XUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 -2009ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phútBài 1: (1,5đ) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí: 45.95 + 69.30 a/ 11 6 − 84.312 3 3 3 0,375 − 0,3 + + 1,5 + 1 − b/ 11 12 + 4 5 5 5 5 −0, 625 + 0,5 − − 2,5 + − 11 12 3 4Bài 2: (3,0đ) a/ Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 – (2m + 1)x + m2. Tìm m biết P(3) = Q(-2) b/ Tìm giá trị lớn nhất của M = 2009 - x − 7 - (2m + 4)2008 c/ Tìm x biết x − 2 + x − 4 = 5Bài 3: (2,5đ) 1 1 1 1 a/ Cho a + b + c = 2009 và+ + = a+b b+c c+a 7 a b c Tính S = + + b+c a +c a +b b/ Tổng các lũy thừa bậc ba của 3 số là -1009. Biết tỉ số của số thứ nhất với số 2 4thứ hai là , giữa số thứ nhất với số thứ ba là . Tìm 3 số đó. 3 9Bài 4: (2,0đ) Cho ∆ABC có ﾷA < 900. Trên nữa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Axvuông góc với AC và lấy trên tia đó điểm E sao cho AE = AC. Trên nửa mặt phẳng bờAB không chứa C vẽ tia Ay vuông góc với AB và lấy trên đó điểm D sao cho AD =AB. a/ Chứng minh DC = BE và DC ⊥ BE. b/ Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy điểm M sao cho NA= NM. Chứng minh AB = ME và ∆ABC = ∆EMABài 5: (1,0đ) Cho ∆ABC vuông tại A, một đường thẳng d cắt hai cạnh AB và AC lần lượttại D và E. Chứng minh rằng CD2 – CB2 = ED2 – EB2. *=*=*=*=*= Hết =*=*=*=*=* ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM 1/ 2 .3 − 4 .9 12 5 6 2 5 .7 − 255.492 10 3 212.35 − 212.34 510.7 3 − 510.7 4 − = 12 6 12 5 − 9 3 9 3 31,0đ (22.3)6 + 84.35 (125.7)3 + 59.143 2 .3 + 2 .3 5 .7 + 5 .2 .7 0,25đ 212.34.(3 − 1) 510.73.(1 − 7) 212.34.2 510.73.( −6) 1 −10 7 = 12 5 − = − 9 3 = − = 0,75đ 2 .3 .(3 + 1) 59.73.(1 + 23 ) 212.35.4 5 .7 .9 6 3 2 2a/ (x – 1)3 = -8 ⇒ x – 1 = -2 0,25đ0,5đ ⇒ x = -1. Vậy x = -1 0,25đ2b/ 3 9 − 7 x = 5x − 3 9 − 7 x = 5 x − 3 . ĐK x ⇒ 9 − 7 x = 3 − 5x0,5đ 5 0,25đ � x = 12 12 x =1 � � (TMĐK) vậy x = 1 hoặc x = 3 0,25đ 2x = 6 x ...