Đề thi KSCL ĐH môn Toán - THPT Chuyên lần 3 năm 2012-2013

Để giúp bạn thêm phần tự tin trước kì thi tuyển sinh Đại học. Hãy tham khảo đề thi KSCL ĐH môn Toán - THPT Chuyên lần 3 năm 2012-2013 để đạt được điểm cao hơn nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL ĐH môn Toán - THPT Chuyên lần 3 năm 2012-2013 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI KSCL ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 3 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đềI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3   m  2  x 2 (1), trong đó m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1 . b) Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y  2m2 tại ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn điều kiện AB2  BC 2  CA2  18 . Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 4sin  x      3  tan x .  3  Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x  2  y  6  4 3   x, y    2x  y  3  3 6  y  x 1  x  2 3  2 Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I   0 2  2cos 2 x dx . Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABC thỏa mãn điều kiện SA  SB  SC  a , SAB  600 , SBC  1200 , SCA  900 . Tính thể tích khối chóp S. ABC và góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Câu 6 (1,0 điểm) Giải phương trình x  2  3 x  1  4 3x  5  2 5 3x  26  x  II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ trực tâm H  2; 2  và tâm đường tròn ngoại tiếp I 1; 2  . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C; biết rằng trung điểm của cạnh BC có tọa độ là 1;1 và hoành độ của B âm. Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các đường thẳng x  2 y 1 z 1 x  2 y  3 z 1 1 :   ; 2 :   và điểm M  2; 1;1 . 1 2 2 2 1 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt 1 ,  2 lần lượt tại A, B sao cho MA  MB . n  1  Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 20 trong khai triển nhị thức Niutơn của   x 2  , trong đó n là số nguyên dương thỏa x  3 n 1 n2 mãn C2n1  C2 n1  ...  C2 n1  2100  1 . 2n B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B  4;3 , C 1; 4  . Gọi H, B’, C’ lần lượt là trực tâm, chân đường cao kẻ từ B, chân đường cao kẻ từ C của tam giác ABC. Trung điểm của đoạn thẳng AH nằm trên đường thẳng có phương trình x  y  0 . Tìm tọa độ đỉnh A, biết đường thẳng qua B’ và C’ có phương trình là x  2 y  7  0 và hoành độ của A nhỏ hơn 2. Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 ,  2 có phương trình: x  2 y 1 z 1 x  2 y  3 z 1 1 :   , 2 :   . 1 4 2 1 1 1 Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với hai đường thẳng 1 ,  2 ? Câu 9.b (1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số. Tính xác suất để số được chọn là một số có tổng các chữ số chia hết cho 9? -------------Hết----------- Cảm ơnthầyNguyễnDuyLiên(lientoancvp@vinhphuc.edu.vn)gửitơiwww.laisac.page.tl ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM KSCL ĐẠI HỌC LẦN 3Câu Nội dung trình bày Điểm1(2đ) 1.a (1,0 điểm) Khi m  1 hàm số ...