Đề thi KSCL học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Kỳ Tân, Kỳ Anh (Lần 1)

Việc ôn tập và hệ thống kiến thức với ‘Đề thi KSCL học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Kỳ Tân, Kỳ Anh (Lần 1)" được chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững các phương pháp giải bài tập hiệu quả và rèn luyện kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp diễn ra.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Kỳ Tân, Kỳ Anh (Lần 1)UBND HUYỆN KỲ ANH ĐỀ THI KSCL HSG HUYỆN LỚP 9 LẦN 1TRƯỜNG THCS KỲ TÂN Môn: Toán 9 - Năm học: 2023 - 2024 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I: Thí sinh chỉ ghi kết quả vào bài làmBài 1.Tìm số hữu tỉ a, b thỏa mãn: ( 1 − 3 ) + a ( 1 + 3 ) + b = 0 2 5+ 3Bài 2. Rút gọn biểu thức: M = 2 + ( 5 + 3 ) ( 3 − 2 ) − 2Bài 3. Tìm tất cả các số nguyên dương n để n2 + 10n là số nguyênBài 4. Với giá trị nào của α thì Q = 3Sinα + Q = 3sinα + 3.cosα đạt giá trị lớn nhất a b a2 b2Bài 5. Cho các số thực a,b thỏa mãn a+b=3 và ab=1. Tính P a a b bBài 6. Giải phương trình: 4 x 2 + 20 x + 25 + 4 x 2 − 4 x + 1 = 20 x − 20Bài 7. Tìm a, b sao cho sao cho đa thức f ( x) = a.x3 + bx 2 + 10 x − 4 chia hết cho đa thứcg ( x) = x 2 + x − 2Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết đường cao AH, trung tuyến CM, phân ABgiác trong BD đồng quy. Tính . BCBài 9. Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi O là giao điểm hai đường chéo. BiếtSAOB=4cm2; SCOD=9cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.Bài 10. Hai đội cờ thi đấu với nhau. Mỗi đấu thủ của độ này thi phải đấu một ván vớitất cả đấu thủ của đội kia. Biết rằng tổng số ván cờ đã thi đấu bằng 4 lần tổng số đấuthủ của hai đội và biết rằng số đấu thủ của một trong hai đội là số lẻ. Hỏi mỗi đội cóbao nhiêu đấu thủ? PHẦN II: Thí sinh trình bày lời giải.Bài 11. a) Giải phương trình: x 2 + x − x x 2 + 2 = 3 + x 2 + 2 b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x ; y) thỏa mãn y 2 + y = x 4 + x3 + x 2 + xBài 12. Cho hình chữ nhật ABCD. Đường thẳng qua C vuông góc góc với AC cắt ABvà AD lần lượt tại E và F. Gọi I là trung điểm của EF. a) Chứng minh AI ⊥ BD Chứng minh BE CF + DF CE = BD EF b)Bài 13. Cho a, b là các số thực không âm thỏa mãn a + b = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất và 1 4abgiá trị lớn nhất của P = + 2 a +1 b +1 2 Hết Họ và tên: …………………………………………..; SBD: ……………..Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính. HƯỚNG DẪN CHẤMPHẦN I: Phần ghi kết quả (10 điểm) BàiBài Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 6 Bài 7 Bài 8 Bài 9 Bài 10 5 P= a = 2, 3 a=-4 5 −1KQ M =-1 n = 8 α= 600 3 x= 25 5 và 20 b = -6 2 b=-2 2 2PHẦN II. Phần trình bày lời giải (10 điểm)Bài Nội dung ĐiểmBài 11 (4đ) Giải phương trình: x2 + x − x x2 + 2 = 3 + x2 + 2 x2 + x − x x2 + 2 − x2 + 2 = 3 2 x 2 + 2 x − 2( x + 1) x 2 + 2 = 6 x 2 + 2 x + 1 − 2( x + 1) x 2 + 2 + x 2 + 2 = 9 ( x +1− ) 2 x + 1 − x2 + 2 = 3 x +2 2 =9 x + 1 − x 2 + 2 = −3 +) x + 1 − x 2 + 2 = 3 x − 2 = x 2 + 2 ( x > 2) 2 điểm a) 1 x2 − 4x + 4 = x2 + 2 x = (loại) 2 +) x + 1 − x + 2 = −3 x + 4 = x 2 + 2 ( x > −4) 2 7 x 2 + 8 x + 16 = x 2 + 2 x = − (thỏa mãn) 4 7 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = − 4 y +y=x +x +x +x 2 4 3 2 4 y + 4 y + 1 = 4x4 + 4 x3 + 4x 2 + 4 x + 1 2 ( 2 y + 1) = ( 2 x 2 + x ) + ( 3 x + 1) ( x + 1) 2 2 Ta có ( 2 y + 1) = ( 2 x 2 + x + 1) − x ( x − 2 ) 2 2 Ta thấy rằng khi x2 thì (3x+1)(x+1)>0 và x(x-2)>0 Nên ( 2 x 2 + x ) < ( 2 y + 1) < ( 2 x 2 + x + 1) (*) Loại vì không có số 2 2 ...