Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS&THPT Thống Nhất

Luyện tập với "Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS&THPT Thống Nhất" nhằm đánh giá sự hiểu biết và năng lực tiếp thu kiến thức của học sinh thông qua các câu hỏi đề thi. Để củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải đề thi chính xác, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo tại đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS&THPT Thống Nhất SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KSCL VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TRƯỜNG THCS&THPT THỐNG NHẤT NĂM HỌC 2022 - 2023 Đề chính thức Môn: Toán – Lớp 12 Gồm có 6 trang Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 235 1Câu 1. Tập xác định của hàm số y = là sin x − cos x π  π  π  A.  \ {k π, k ∈ } . B.  \  + k 2π, k ∈   . C.  \  + k π, k ∈   . D.  \  + k π, k ∈   4  2  4 Câu 2. Tìm tập giá trị của hàm số y= 3 sin x − cos x − 2 A.  −2; 3  .   B.  − 3 − 3; 3 − 1 . C. [ −4;0] .   D. [ −2;0] .Câu 3. Cho khai triển nhị thức Newton của ( 2 − 3 x ) , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 2n C2 n +1 + C2 n +1 + C2 n +1 + ........ + C2 n +1 =. Hệ số của x 7 bằng 1 3 5 2 n +1 1024 A. −2099520 . B. −414720 . C. 2099520 . D. 414720 .Câu 4. Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác đều và có một góc lớn hơn 100° . A. 2018C896 . 2 B. 2018C896 . 3 C. C1009 . 3 D. 2018C8973Câu 5. Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật.Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ 3 24 9 3 A. . B. . C. . D. . 8 25 11 4 ( ) a aCâu 6. Câu 3.Biết lim n 2 + 3n + 2 − n + 1 = , trong đó là một phân số tối giản. Tính T 3a − b . b b = A. T = − 13 . B. T =13 . C. T =1 . D. T = − 1 u1 =u2 = −1, 3Câu 7. Cho dãy số ( un ) xác định bởi:  . Số hạng thứ 7 của dãy là: un +1 5un − 6un −1 , ∀n ≥ 2 = A. 1023 . B. 3261 . C. 309 . D. 4284Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , SA SB a , SC SD a 3 . Gọi = = = = E , F lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB . Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = x ? Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( MEF ) theo x và a ? a 3a 3a a A. 4 16 x 2 + 8a + a 2 . B. (16 ) 4 x + a 3 .C. 16 16 x 2 + 8a + 3a 2 . D. 16 x 2 − 8ax + a 2 .Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có AB = a, SA = a 3 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD . Góc giữa đường thẳng BG với mặt phẳng ( ABCD ) bằng 85 10 85 85 A. arctan . B. arctan . C. arcsin . D. arccos . 17 17 17 17Câu 10. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60° . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và SA . a 5 a 5 a 2 a A. . B. . C. . D. . 10 5 5 5 1 3Câu 11. Cho hàm số y = x + 4 x 2 − 5 x − 17 . Phương trình y′ = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 . Kh ...