Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Trần Mai Ninh

Việc ôn thi sẽ trở nên dễ dàng hơn khi các em có trong tay “Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Trần Mai Ninh” được chia sẻ trên đây. Hãy tham khảo và ôn thi thật tốt nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Trần Mai Ninh PGD&ĐT TP THANH HOÁTRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 – 2023 (VÒNG II) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1. (4,0 điểm) a2 b2 a2 b2 1. Rút gọn biểu thức P = − − ( a + b )(1 − b ) ( a + b )(1 + a ) (1 + a )(1 − b ) x y z x2 y2 z2 2. Cho + + 1 . Chứng minh rằng: = + + 0 = y+z z+ x x+ y y+z z+ x x+ y Câu 2. (4,0 điểm) x x x 1. Tìm x biết: x + + + ... + =4043 1+ 2 1+ 2 + 3 1 + 2 + 3 + ... + 4043 2 2. Cho số thực x khác 0 thỏa mãn x + và x3 đều là số hữu tỉ. Chứng minh rằng x là x số hữu tỉ. Câu 3. (4,0 điểm) 4 3 3 1. Tìm tất cả các số nguyên x và y sao cho x + y = xy + 1 n 2 2 2. Cho S là tập hợp các số nguyên dương n có dạng = x + 3 y , trong đó x, y là các A số nguyên. Chứng minh rằng nếu A∈ S và A là số chẵn thì A chia hết cho 4 và ∈ S. 4 Câu 4. (6,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ NH vuông góc với CM tại H, HE vuông góc với AB tại E. Trên tia NH lấy điểm K sao cho NK = CM. a) Chứng minh tứ giác ABKC là hình vuông b) Chứng minh HM là tia phân giác của góc BHE c) Giả sử  = 1350 . Chứng minh 2HA2 HB 2 − HC 2 AHC = Câu 5. (2,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1 . Tìm GTNN của a 3 + b3 b3 + c 3 c3 + a3 P= 2 + + a + ab + b 2 b 2 + bc + c 2 c 2 + ca + a 2 ---------------Hết---------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 1 PGD&ĐT TP THANH HOÁTRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU CHẤM Biểu chấm gồm 04 trang KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 (VÒNG II) NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu Hướng dẫn giải Câu 1 4.0điểm a2 b2 a2 b2 Rút gọn biểu thức P = − − ( a + b )(1 − b ) ( a + b )(1 + a ) (1 + a )(1 − b ) a2 (1 + a ) − b2 (1 − b ) − a2 b2 ( a + b ) a3 + a 2 − b 2 + b3 − a 2 b 2 ( a + b ) Ta có P = = 0.5 ( a + b )(1 − b )(1 + a ) ( a + b )(1 − b )(1 + a ) (a 3 ) ( ) + b3 + a 2 − b 2 − a 2 b 2 ( a + b ) (a + b) (a 2 ) − ab + b 2 + ( a − b )( a + b ) − a 2 b 2 ( a + b ) 0.5 = = ( a + b )(1 − b )(1 + a ) ( a + b )(1 − b )(1 + a ) ( a + b ) ( a − ab + b + a − b − a b ) ( a 2 2 2 2 2 ...