ĐỀ THI KSCL MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1 - KHỐI D

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I ( 2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị . ( là tham số thực)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =2.2. Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị nằm trên các trục tọa độ.Câu II (2,0 điểm).1. Giải phương trình: .2. Giải bất phương trình: .Câu III (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lập phương ABCD.ABCD có...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI KSCL MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1 - KHỐI D SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đềI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = − x 4 + 2mx 2 − 4 có đồ thị ( Cm ) . ( m là tham số thực)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =2.2. Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị ( Cm ) nằm trên các trục tọa độ.Câu II (2,0 điểm). ( )1. Giải phương trình: sin x tan 2 x + 3 sin x − 3 tan 2 x = 3 3 . 3+ x x+ < 1.2. Giải bất phương trình: 3− x 2 x2 + 3 y − y 2 + 8x − 1 = 0Câu III (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: x ( x + 8 ) + y ( y + 3) − 13 = 0Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lập phương ABCD.ABCD có đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặtbên kề nhau có độ dài bằng a. Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD.ABCD và khoảng cáchgiữa hai đường thẳng AC và BD.Câu V (1,0 điểm). Cho ba số thực dương x, y , z thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: � 2 2 � � 2 2 � �2 2 � x y z P = x� + � y� + � z� + � + + . �3 yz � �3 zx � � 3 xy �II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)A.Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phươngtrình x − y = 0 và điểm M(2;1). Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) cắt trục hoành tại A, cắtđường thẳng (d) tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M.Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1) có phươngtrình x 2 + y 2 = 25 , điểm M(1; -2). Đường tròn (C2) có bán kính bằng 2 10 . Tìm tọa độ tâm của(C2) sao cho (C2) cắt (C1) theo một dây cung qua M có độ dài nhỏ nhất. 12 3 12 C x − 3 Ax A2 x − 81. ( x N * ) 2Câu VIII.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình: x 2B. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm P(-7;8) và hai đườngthẳng ( d1 ) : 2 x + 5 y + 3 = 0, ( d 2 ) : 5 x − 2 y − 7 = 0 cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng (d) 29đi qua P và tạo với (d1 ),(d 2 ) một tam giác cân tại A và có diện tích bằng . 2Câu VII.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phươngtrình x + y + 2 = 0 và đường tròn (C1) có phương trình: x 2 + y 2 − 4 x + 2 y + 4 = 0 . Đường tròn (C2) cótâm thuộc (d), (C2) tiếp xúc ngoài với (C1) và có bán kính gấp đôi bán kính của (C1). Viết phươngtrình của đường tròn (C2). x 2 + mx + 3Câu VIII.b (1,0 điểm). Cho hàm số y = .Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực x +1đại, cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị n ằm về hai phía c ủa đ ường th ẳng(d): 2x+y-1=0. --------------------- Hết -------------------- Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên Thí sinh: ………………………………; Số báo danh: …………………… 1 HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2012-2013 LẦN 1 MÔN TOÁN -KHỐI D ( Đáp án có 06 trang: từ trang 1 đến trang 6 ) ĐiểmCâu Đáp án 1. Khảo sát hàm số với m = 2. I 1,00 Với m = 2, hàm số trở thành: y = − x 4 + 4x 2 − 4 0,25 * TXĐ: R * Sự biến thiên của hàm số: 0,25 Giới hạn vô cực và các đường tiệm cận: xlim y = − ; lim y = − + x− - Bảng biến thiên: x=0 + Ta có: y = −4x + 8x; y = 0 3 x= 2 + Bảng biến thiên: x -∞ +∞ −2 0 2 y’ + 0 - 0 + 0 - ...