Đề thi KSCL ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thiệu Hóa

Tham khảo “Đề thi KSCL ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thiệu Hóa” để bổ sung kiến thức, nâng cao tư duy và rèn luyện kỹ năng giải đề chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp tới các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thiệu HóaPHÒNG GDĐT THIỆU HÓA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2023- 2024 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng 5 năm 2023 Câu 1: (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 x − 3 y =1 a) 3x 2 − 5 x − 2 =0; b)  5 x − y = 9. Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức:  2 x x +1 4 x − 8  x − 2 P=   x +2 − + .  với x ≥ 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9  x − 2 x − 4  x − 3 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm số nguyên x lớn nhất để P có giá trị là số nguyên. Câu 3: (2,0 điểm). a) Cho đường thẳng ( d ) : = ax + b. Tìm a, b biết ( d ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ y bằng 3 và ( d ) song song với đường thẳng = 2 x + 6. y b) Cho phương trình x 2 − mx − 1 − 3m 2 = với m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho 0, có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1 < x2 ) thỏa mãn x2 − x1 + 3x1 x2 = −13. Câu 4: (3,0 điểm). 2 Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, trên đoạn OA lấy điểm I sao cho AI = OA . 3 Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C không trùng M, N, B ). Nối AC cắt MN tại E . a) Chứng minh: Tứ giác IECB nội tiếp. b) Chứng minh: AE. AC − AI . IB = MA là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác 2 và AI MEC c) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Câu 5: (1,0 điểm). Xét các số thực dương a, b > 0 thỏa mãn: ab + a + b = 3. a b 1 a 2 + b2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = + − − . b +1 a +1 a+b+2 3 ---------- Hết ---------- ( Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Họ và tên thí sinh:.................................... ; Số báo danh:.................. HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Đáp án Điểm a) 3 x − 5 x − 2 = 2 0 Ta có: ∆ = (-5)2 -4.3.(-2) =49 > 0 0,5đ Phương trình có hai nghiệm phân biệt −b + ∆ 5 + 7 −b − ∆ 5 − 7 −1 0,5đ =x1 = = 2= ; x2 = = 2a 6 2a 6 3 b) 2 x − 3 y =1 Câu 1: 5 x − y = 9( 2,0đ). 0,25đ  2x − 3y = 1 ⇔ 15 x − 3 y = 27 0.25đ  13 x = 26 ⇔ 5 x − y = 9 0,25đ x = 2 ⇔  y =1 0,25đ Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1) ĐKXĐ: x ≥ 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9Câu 2:  2 x x +1 4 x - 8  x - 2( 2,0đ). P=  - + .  x +2 x -2 x-4  x -3     2 x x +1 4 x -8 . x - 2 0.25đ = - +  x +2  x -2 ( x +2 )( ) x -2  x -3  2 x x = ( ) ( - 2 − x +2 )( ) x +1 + 4 x - 8  x - 2 . 0,25đ   ( )( x +2 )x -2  x -3    2x - 4 x - x - 3 x - 2 + 4 x - 8 x - 2 x - 3 x - 10 x -2 = . = .   ( x +2)( ) x -2 ( )( ...