Đề thi KSCL vào lớp 10 môn Toán (Chung) năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT chuyên Lam Sơn

Với mong muốn giúp các bạn học sinh khối 9 đạt kết quả cao trong kì thi KSCL vào lớp 10 sắp tới, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chia sẻ đến các bạn "Đề thi KSCL vào lớp 10 môn Toán (Chung) năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT chuyên Lam Sơn", mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL vào lớp 10 môn Toán (Chung) năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT chuyên Lam Sơn SỞ GD & ĐT THANH HÓA KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2023 - 2024 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16/4/2023 Đề thi có: 01 trang gồm 05 câu  1 1  x 1 Câu I. (2,0 điểm) Cho biểu thức A    : , với 0  x  1 .  x x x 1  x x  2x  x 1. Rút gọn biểu thức A . 2. Tính giá trị của biểu thức B  A   2023  2 khi x  2024  2 2023 . Câu II. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng (d ) : y  ax  b đi qua điểm M 1; 2  và song song với đường thẳng (d ) : y  2 x  3 . Tìm các hệ số a và b . 6 5 x  y  3  2. Giải hệ phương trình  .  9  10  1 x y  Câu III. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2  3x  m 2  0 , với m là tham số. 1. Giải phương trình khi m  2 . 2. Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện x12  x1 x2  3 x2  m 2  2m  1  6  m2 . Câu IV. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao của tam giác đó là AD, BE cắt nhau tại H với D  BC , E  AC . 1. Chứng minh CDHE là tứ giác nội tiếp một đường tròn, tìm vị trí tâm I của đường tròn đó. 2. Chứng minh HA.HD  HB.HE . 3. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE (với I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE ). Câu V. (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a 2  b 2  c 2  9 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu a 2b 5c thức P    . bc ca ab ……………… Hết ……………… Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………… Chữ ký giám thị 1:…………………………………Chữ ký giám thị 2:……………………… SỞ GD & ĐT THANH HÓA KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2023 - 2024 ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16/4/2023 Đáp án đề thi có: 03 trang  1 1  x 1 Câu I. (2,0 điểm) Cho biểu thức A    : , với 0  x  1 .  x x x 1  x x  2x  x 1. Rút gọn biểu thức A .   2. Tính giá trị của biểu thức B  A 2023  2 khi x  2024  2 2023 . Giải.   1 1  x 1 1. (1,0 điểm) Khi 0  x  1 ta có A    : (0,5 điểm)  x x 1    x 1  x x  2 x  1     1 x .  x x  2 x 1 x  1 . Vậy A  x  1 (0,5 điểm) x   x 1 x 1 2. (1,0 điểm) Theo ý 1 thì A  x  1 . Khi x  2024  2 2023 ta có 2 A  2024  2 2023  1   2023 1  1  2023  2 (0,5 điểm) từ đó suy ra B   2023  2  2023  2   2019 (0,5 điểm) Câu II. (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng (d ) : y  ax  b đi qua điểm M 1; 2  và song song với đường thẳng (d ) : y  2 x  3 . Tìm các hệ số a và b . Giải. Đường ...