Đề thi lớp 10 tỉnh Quảng Bính môn Toán chuyên năm 2013

Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi lớp 10 tỉnh quảng bính môn toán chuyên năm 2013, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi lớp 10 tỉnh Quảng Bính môn Toán chuyên năm 2013së GD&®t qu¶ng b×nh kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt n¨m häc 2012 - 2013 (ĐỀ CHÍNH THỨC) Khoá ngày 04 - 07 - 2012 Môn : TOÁN (CHUYÊN)Họ tên : ........................ Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)SBD: ............................ Đề thi gồm có 01 trangCâu 1: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2  2x  4a  0 (x là ẩn số). Giả sử hai nghiệmx1 ,x 2 của phương trình là số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác. 1 a) Tìm các giá trị của a để diện tích của tam giác vuông bằng (đơn vị diện tích). 3 4 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x1x 2  . x1 x 2 1 1Câu 2: (2,0 điểm) Giải phương trình:   1. x 3  x2Câu 3: (1,5 điểm) Cho các số thực a,b,c thoả mãn: ab  bc  ca  2 . 4 Chứng minh: a 4  b 4  c 4  . 3Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, nội tiếp trong đường tròn (O).Trên cung BC không chứa A, lấy điểm M tuỳ ý (M khác C). P là điểm trên cạnh BCsao cho BAM  PAC . Trên các tia AB, AC lấy lần lượt các điểm E, F sao cho BE =CF = BC. a) Chứng minh: ABP AMC và MC.AB  MB.AC  MA.BC . MB.AE  MC.AF b) Chứng minh: MA  MB  MC  . BC c) Xác định vị trí điểm N trên đường tròn (O) để tổng NA + NB + NC lớn nhất.Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số nguyên a, b, c, d và số nguyên dương p. Chứng minhrằng nếu a  b  c  d, a 2  b 2  c2  d 2 chia hết cho p thì a 4  b 4  c4  d4  4abcdcũng chia hết cho p. HÕT HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Khóa ngày 04 - 07 - 2012 Môn: TOÁN (CHUYÊN)* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầuphải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng.* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với nhữngbước giải sau có liên quan.* Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm. Đối với điểmthành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm.* Học sinh không vẽ hình đối với Câu 4 thì cho điểm 0 đối với Câu 4. Trường hợp họcsinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó.* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểmcủa từng câu.* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu. Câu Nội dung Điểm 1 2,0 điểm Điều kiện để hai nghiệm x1 , x2 của phương trình là số đo hai cạnh    0  0,25 góc vuông của tam giác là  x1x 2  0 x  x  0  1 2 1  4a  0  1   4a  0  0  a  0,25  20 4 1a  Vì x1 , x2 là số đo hai cạnh góc vuông nên diện tích tam giác là 1 1 0,25 x1 x 2  2 3 1 1  .4a  2 3 0,25 1  a  (tho¶ m·n) 6 Lưu ý: học sinh không tìm điều kiện phương trình có hai nghiệm dương mà kết quả đúng cho 0,5 điểm. 4 1 Ta có: A  x1x 2   4a  0,25 x1 x 2 a 1b 1 3  4a   4a 4a 0,25 ...