Đề thi môn Hàm phức và phép biến đổi laplace năm học 2014-2015 (Mã đề thi: 1001-060-357)

Đề thi môn Hàm phức và phép biến đổi laplace năm học 2014-2015 gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm và 3 bài tập tự luận bao quát toàn bộ kiến thức môn học giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi môn Hàm phức và phép biến đổi laplace năm học 2014-2015 (Mã đề thi: 1001-060-357)ĐỀ THI MÔN: HÀM PHỨC VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACEMÃ MÔN HỌC: 1001060THỜI GIAN: 75 PHÚTNGÀY THI: 04/06/2015Đề thi gồm 02 trang bao gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm và 3 câu hỏi tự luận(Được phép sử dụng tài liệu)MÃ ĐỀ THI: 1001-060-357PHẦN TRẮC NGHIỆM LỰA CHỌN (5 ĐIỂM)3Câu 1: Cho hàm phức f (z ) =A.B.C.D.zzzz(ezz z 2 + 6z + 18). Hãy chọn phát biểu SAI:= −3 + 3i và z = −3 − 3i là các điểm bất thường cô lập= −3 − 3i là cực điểm cấp 1= −3 + 3i là cực điểm cấp 1= 0 là cực điểm cấp 2Câu 2: Cho hàm phức f (z ) =(( ) . Tìm phần thực Rez Re e z)(A. Re f (z ) = −e x cos y(sin πzz (2z − 1)2)()D. Re f (z ))xe x cos y=−y. Hãy chọn phát biểu ĐÚNG:1A. Res f (z ), 0 = −πi và Res  f (z ),  = 221C. Res f (z ), 0 = −π và Res  f (z ),  = 42()B. Re f (z ) = e x cos yxe x cos yC. Re ( f ( z ) ) =yCâu 3: Cho hàm phức f (z ) =( f ) với z = x + iy .Im (z )1B. Res f (z ), 0 = 2 và Res  f (z ),  = −π21D. Res f (z ), 0 = −π và Res  f (z ),  = 22()()Câu 4: Biến đổi Laplace ngược nào sau đây là SAI?3 2t13 −1 −1 t2 = e 2t − etA. LB. L−= 2e − 3e p 2 − 3p + 2  p − 1 2p + 3  3p − 2  2p − 1 1 = 3 cos (3t ) − 2 sin (3t ) = e t 2 cos (2t ) + sin (2t ) D. L −1  2C. L −1 2 p + 932 (p − 1) + 4 Câu 5: Cho hàm số u (x , y ) = ax + e x cos (ay ). Xác định hằng số phức a sao cho u(x , y ) là phần thựccủa một hàm giải tích trên ℂ .A. a = 1 hoặc a = 2C. a = 1 hoặc a = −1B. a = 0D. Không tồn tại a1Câu 6: Khai triển Laurent của hàm f (z ) = (2z + 1) cos   trong lân cận của điểm z = 0 là: z  21  1A. ∑ (−1) + 2nn =0(2n + 2)! (2n )!  z∞∞C.nn∑ (−1)n =021 +(n + 1)! z 2n −1 n ! z 2n 21  1B. ∑ (−1) + 2nn =0(2n + 2)! (2n )!  z∞∞D.nn∑ (−1)n =021+(2n )! z 2n −1 (2n )! z 2n Trang 1/6 - Mã đề thi 1001-060-357Câu 7: Tìm biến đổi Laplace L te −2t sin (5t ) :10p + 20A. L te −2t sin (5t ) =2p 2 + 4 p + 29(10p − 20B. L te −2t sin (5t ) =2 2( p + 2) + 25)10 (p + 2)C. L te −2t sin (5t ) =2 2(p − 2) + 25D. L te −2t sin (5t ) =10p − 20(p2)− 4 p + 292tCâu 8: Tìm ảnh của hàm gốc e * ∫ sin (3u )du :2t0A.C.3( p − 2 )( p2B.)+9113++ 2p p −2 p + 9D.3()p ( p − 2) p 2 + 913+2p −2 p p +9()Câu 9: Giả sử hàm gốc f (t ) có ảnh là F (p ) , L  f (t ) = F (p ) . Hãy chọn phát biểu ĐÚNG:t F ( p − 3)pB. L e t f (3t ) = F  A. L  ∫ e 3u f (u )dt  = 3p −3  0C. L e 3t f (t ) = F (p − 3)D. L e 3t * f (t ) =F ( p − 3)pCâu 10: Cho hàm f (z ) có khai triển Laurent tại trong lân cận của điểm z = 0 là:22n1.+f (z ) = ∑ (−1) (2n )! z 2n +1 (2n )! z 2n n =0∞Tính tích phân I =∫nz 5 f (z )dz .|z |=2A. −2πi6!41B. 2πi  −  5! 6! C.2πi6!D.8πi5!-----------------------------------------------PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)Câu 11 (1.5 điểm). Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình vi phân sau:y′′ + y = tet + 1 với điều kiện y ( 0 ) = y′ ( 0 ) = 0.Câu 12 (2.0 điểm). Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình tích phân:ty + e2 t * ∫ y ( u ) du = t + e 2t .0Câu 13 (1.5 điểm). Cho hàm phức f ( z ) = ze3z −1.a) Khai triển Laurent hàm f trong lân cận của điểm z = 1.b) Sử dụng kết quả này tính tích phân I =∫f ( z ) dz.| z − i|= 3Trang 2/6 - Mã đề thi 1001-060-357............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ...